ما هي مضاعفات الأعداد

تعرف على ما هي مضاعفات الأعداد ، حيث من الأساسيات التي يجمب تعلمها في علم الرياضيات ، و كيفية حساب تلك المضاعفات بطرق بسيطة تساعد الطالب على الاستمتاع بالرياضيات وفهمها، سوف نقدم لكم أهم و أكثر الطرق متعة، كما سنعرف سويا ÷ل الصفر مضاعف لأي عدد ، و سنقدم شرح للكثير من الأمثلة المحلولة، كل ذلك من خلال المقال التالي على موسوعة .

ما هي مضاعفات الأعداد :

نستطيع أن نحسب مضاعفات الأعداد  عن طريق ضرب العدد المطلوب في الأعداد الطبيعية ( 1، 2، 3، …. ) .

اي أنه يساوي ( العدد) × (مجموعة الأعداد الطبيعية بداية من الصفر) .

على سبيل المثال : مضافعات العدد 2 هي ( 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، … )، و ذلك من خلا ضرب 2 × 1 ثم 2 ×2 ثم 2 × 3 ثم 2× 4 ثم 2 × 5 ثم 2 × 6 ثم 2 × 7 و بعد ذلك 2 × 7  و هكذا .

شرح مضاعفات الأعدد باستخدام الميزان :

نستطيع أن نستخدم الميزان في شرح مضاعفات الأعداد، من خلال زيادة أوزان لعدد محدد، على سبيل المثال إذا أردنا شرح مضاعفات العدد 3، بحيث نجعل الذراع الأيمن للميزان يمثل العدد 3 ، و الذراع الأيسر نضع الثقل به حتى نصل للتوازن.

• فعندما نريد حساب المضافع الأول للعدد 3 ،سوف نضيف ثقل واحد عند المشجب رقم 3 في الذراع الأيمن، وعندها نحصل على 3 × 1 =3
• و إذا أردنا حساب المضاعف الثاني للعدد 3، سوف نقوم بإضافة ثقلين عند المشجب رقم3 ، في الذراع الأيمن، سوف نحصل على: 3 × 2 = 6
• و بنفس الطريقة لكي نحسب المضاعف الثالث للعدد 3 ، سوف نضع ثقل ثالث عند المشجب رقم 3، و الناتج هو 3×3=9 .
• و هكذا بنفس الطريقة لكي نحصل على كل مضاعفات العدد 3 أو أي عدد أخر بتطبيق نفس الخطوات عليه و وضع المشجب عنده .

شرح مضاعفات الأعداد باستخدام المكعبات :

نستطيع من خلال المكعبات المتداخله شرح فكرة المضاعف للأعداد بطريقة بسيطة و مسلية ، من خلال إعطاء الطلاب مجموعة من المكعبات، و من ثم يطلب منهم إنشاء مستطيلات بأبعاد مختلفة يقوم المدرس بتحديدها كالتالي :

فعلى سبيل المثال لحساب مضاعفات العدد 5، نقوم بإحضار مكعبات المتداخلة ثم يطلب من الطلاب إنشاء مستطيل يتكون من خمس مكعبات، حيث أن بعديه هما (1) و (5) .

و بعد ذلك نطلب إضافة 5 مكعبات له فنحصل على :

5   +   5   =10  مكعبات

و ثالث خطوة نطلب إضافة 5 مكعبات أخرين فنحصل على :

                    5 +  5  + 5   =  15

و الأن نستنتج أن 5 ، 10 ، 15 5 هما مضاعفات للعدد ( 5 ) و نستمر هكذا بنفس الطريقة حتى ننتهي من المضاعفات للعدد 5 أو أي عدد أخر .

هل العدد صفر من مضاعفات أي عدد و هل هو عدد زوجي ؟

• من الممكن أن نستعين بالتعريف الأعداد الزوجية الأساسي، لكي نثبت أن الصفر عدد زوجي و مضاعف. فالتعريف يوضح أن اي عدد ينتمي للأعداد الزوجية فقط عندما يكون أحد مضاعفات العدد 2.
• على سبيل المثال : العدد 8 ، فهو يعتبر من الأعداد الزوجية لأنه واحد من مضاعفات العدد 2 فهو ناتج حاصل ضرب 4 × 2.
• و باستخدام الطريقة نفسها نستطيع إثبات أن العدد صفر زوجي و مضاعف، حيث أن العدد صفر واحد من مضاعفات العدد 2، فهو ناتج من حاصل ضرب 0 × 2 لذا هو زوجي و مضاعف لكل الأعداد ، حيث يقبل القسمة على كل الأعداد.

أمثلة لحساب مضاعفات الأعداد :

مثال 1 :

احسب مضاعفات العدد 6 الأصغر من 48 .

الحل :

نقوم بكتابة كل مضاعفات العدد 6 حتى العدد 48 كالتالي :

مضاعفات العدد 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42

مثال 2 :

احسب المضاعف المشترك الأصغر للعددين التاليين 4 ، 12 .

الحل :

نقوم نقوم بحساب و إيجاد مضاعف كلا من العددين 4 و 12 على حدا كالتالي :

مضاعات العدد 4 هي  4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، 32 ، 36 ، 40 ، …. و هكذا .

مضاعفات العدد 12 هي  12 ، 24 ، 36 ، 48 ، 60 ، …. وهكذا .

و الان نلاحظ أن أصغر عدد مضاعف و مشترك للعددين هو 12 .

مثال 3 :

أوجد المضاعفات المشتركة بين العددين 3 و 4 .

الحل :

اولا نقوم بإيجاد مضاعفات كل عدد على حدا، و من ثم تحديد كل الأعداد المشتركة الأتي :

مضاعات العدد 4 هي  4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، 32 ، 36 ، 40 ، 44 ، …. و هكذا .

مضاعفات العدد 3 هي 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24 ، 27 ، 30 ، 33 ، …. و هكذا .

و الان نجد أن المضاعفات تسمى المضاعفات المشتركة بين العددين 3 , 4 وهي 12 ، 24 ، 36 ، ….. و هكذا ز