أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات

تعرف على أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات الذي يعد من أحد أهم فروع الرياضية ومن أنواع الهندسة العامة، وهو يقوم على دراسة المثلثات والزوايا، إلى جانب التوابع المثلثية مثل الجيب والجيب التمام .

والجدير بالذكر أن القدماء المصريين هم أول من استخدموا قوانين حساب المثلثات، إذ أنهم اعتمدوا عليها في بناء الأهرامات والمعابد، إلى جانب أن الإغريق هم من بدأوا بوضع قوانين مساحة الدائرة، ومن خلال موسوعة سنتعرف على إسهامات العلماء في تطوير هذا العلم، إلى جانب استخداماته في الحياة العملية، بالإضافة إلى قوانينه بالكامل.

أهم معلومة عن قوانين حساب المثلثات

• كلمة حساب المثلثات مشقتة من كلمة يونانية وهي “trigonon” ومعناها المثلث وقياسه.
• يُعرّف علم حساب المثلثات على أنه علم من علوم الرياضيات الذي يقوم على دراسة العلاقة بين الزوايا وأضلاع المثلثات.
• يرتبط حساب المثلثات بحساب الدالات الخاصة بزوايا المثلث وهم الجيب ( ورمزه جا)، جيب التمام (جتا)، الظل (ظا).
• يركز علم المثلثات على حساب الزوايات والمسافات بينهم، كما أنه مرتبط بفروع أخرى في الرياضيات مثل اللوغاريتم والأعداد المركبة، إلى جانب علم التفاضل والتكامل.
• يعرّف الجيب بأنه طول الضلع المقابل للزاوية القائمة، أما جيب التمام فهو عبارة عن النسبة التي توجد بين الضلع الموازي لزاوية المثلث ووتره في مثلث قائم الزاوية.

أبرز العلماء الذين ساهموا في تطوير حساب المثلثات

1. نصير الدين الطوسي: يعد أول من أتخذ علم حساب المثلثات علم مستقل عن علم النجوم، إلى جانب أنه من الذين ساهموا في إنشاء الدوال المثلثية، والتي ترجمت مؤلفاته في أوروبا.
2. جيما فريزيوس: أول من أدخل طريقة التثليث والتي تقوم على حساب طول ضلع المثلث عبر قياسات زواياه وأضلاعه من أجل إيجاد الإحداثيات والمسافة عبر استخدام قانون الجيب، وهو عالم رياضيات هولندي.
3. ليونهارت أويلر: هو من وضع الأعداد المركبة في علم حساب المثلثات، وهو عالم رياضيات سويسري.
4. جيمس جريجوري: عالم رياضي سويسري ومن أبرز المساهمين في تطوير المتسلسلات المثلثية.

ماهى استخدامات قوانين حساب المثلثات؟

قوانين علم حساب المثلثات لها فوائد كثير وتستخدم في مجال الحياة العملية فيما يلي:

• تستخدم في صناعة أجهزة التليفزيون وملاعب الكرة وأثاث المنزل.
• يُعتمد عليها في إنشاء الطرق والمباني.
• يُعتمد عليها في حساب المسافات بين المدن والدول والقارات.
• تستخدم في الفلك ومجال الأقمار الصناعية.
• تستخدم في صناعة المحركات.

ماهى قوانين حساب المثلثات ؟

• جا (س)= المقابل/الوتر.
• جتا (س)= المجاور/الوتر.
• ظا (س)= جا (س)/جتا (س).
• ظتا (س)= 1/ظا (س).
• ظتا (س)= جتا (س)/ جا (س).
• قا (س)= 1/ جتا (س).
• قتا (س)= 1/ جا (س).
• جا^2 (س)+جتا^2 (س)= 1.
• قا^2 (س)= 1+ظا^2 (س).
• قتا^2 (س)= 1+ظتا^2 (س).
• جا (- س)= -جا (س).
• جتا (- س)= جتا (س).
• ظا (- س)=-ظا (س).
• جا (90-س)= جتا (س).
• جتا (90-س)= جا (س).
• ظا (- س)=-ظا (س).
•  ظا (90-س)= ظتا (س).
• جا (90+س)= جتا (س).
• جتا (90+س)= -جا.
• ظا (90+س)= -ظتا.
• جا (180-س)= جا (س).
• جتا (180-س)= -جتا (س).
• ظا (180-س)= -ظا (س).
• جا (180+س)=-جا (س).
• جتا (180+س)=-جتا (س).
• ظا (180+س)= ظا (س).
• جا (360-س)=-جا (س).
• جتا (360-س)= جتا (س).
• ظا (360-س)=-ظا (س).
• جا (360+س)= جا (س).
• جتا (360+س)= جتا (س).
• ظا (360+س)= ظا (س).
• جا (أ+ب)= جا (أ) جتا (ب)+جتا (أ) جا (ب).
• جا (أ-ب)= جا (أ) جتا (ب)-جتا (أ) جا (ب).
• جتا (أ+ب)= جتا (أ) جتا (ب)-جا (أ) جا (ب).
• جتا (أ-ب)= جتا (أ) جتا (ب)+جا (أ) جا (ب).
• ظا (أ+ب)= (ظا (أ)+ظا (ب))/(1-(ظا(أ)ظا(ب))).
• ظا (أ-ب)= ((ظا (أ)-ظا(ب))/(1+ ظا (أ) ظا (ب)).
• جا (أ+ب) جا (أ-ب)= جا^2 (أ)-جا^2 (ب)= جتا^2 (ب)-جتا^2 (أ).
• جتا (أ+ب) جتا(أ-ب)= جتا^2 (أ)-جا^2(ب)= جتا^2 (ب)-جا^2 (أ).
• ظا (45+أ)= (1+ظا (أ))/(1- ظا (أ)).
• ظا (45-أ)= (1- ظا (أ))/(1+ظا(أ)).
• 2جا (أ) جتا (ب)= جا (أ+ب)+جا ( أ-ب).
• 2جتا (أ) جا (ب)= جا (أ+ب)-جا (أ-ب).
• 2جتا (أ) جتا (ب)= جتا (أ+ب)+جتا (أ-ب).
• 2جا (أ) جا (ب)= جتا (أ-ب)-جتا (أ+ب).