ابداع في الرياضيات

تُعرّف الرياضيات بعدة معانٍ وتعاريف، فقد عرفها البعض على أنها علم يعمل على دراسة المقادير، والكميات، والقياس، والأعداد. كما أنها علم مجرّد من ابتكار العقل الإنساني يدرس أساليب وأنماط التفكير، وعرفت الرياضيات أيضاً بأنها لغة عالمية تعمل على دراسة لغة الطبيعة، وهي لا تتعامل فقط مع المسائل الفضائية، والمعادلات، والأشكال، والنظريات، بل فاقت ذلك عن طريق تعاملها مع العلاقات والحقائق الكمية. وبصورة أكثر شمولية تعرف الرياضيات بأنها دراسة الأرقام وأنماطها.[١]

‘);
}

• إيجاد الجذور التربيعية غير الكاملة: من المعروف أن الجذر التربيعي للعدد 9 هو 3، لكن ماذا بالنسبة لجذور المربعات غير الكاملة، لإيجاد جذور المربعات غير الكاملة لا بد من تقدير سريع للقيمة التقريبية لها، فمثلاً: لإيجاد جذر العدد 85، تتبع الخطوات الآتية:^[٢]
  • يُحدّد أقرب مربع كامل أكبر من 85، وآخر أقل 85.
  • بعد البحث والتقصّي يُلاحظ بأن العدد 85 محصور بين مربعين كاملين وهما 100، 81، مع العلم بأن 100 جذرها التربيعي هو 10، أما 81 فجذرها التربيعي هو 9.
  • إذن: العدد 85 جذره يقع بين 10 و9، وبما أن 81 أقرب إلى 85، بالتالي جذر 58 تقريباً 9 مع وجود بعض المنازل العشرية.
• ضرب عدد أربع مرات: لضرب عدد أربع مرات بشكل سريع دون استخدم الآلة الحاسبة يتم ضربه بالعدد 2، ومن ثم يُضرب الناتج مرة أخرى بالعدد 2، فمثلاً عند ضرب العدد 1223 بالعدد 4، يضرب كالآتي:(1223×2 = 2446)، ومن ثم يُضرب أو يُضاعف الناتج هكذا (2446 × 2 = 4892)، ليكون بذلك ناتج ضرب العدد 1223 ب4 = 4892.^[٢]
• خدعة الحصول على العدد 3: هنالك بعض الخدع الرياضية الظريفة التي تحتوي على مجموعة من العمليات الحسابية، ليتم الحصول في النهاية على جواب واحد، مهما اختلف العدد الذي تم تعويضه بهذه العمليات الحسابية، ومن هذه الخدع خدعة الحصول على العدد 3، فإذا وُضع أي عددٍ مهما كان كبيراً وطبقت عليه الخطوات الآتية، سيكون الناتج دائماً 3، وفي ما يأتي هذه الخطوات:^[٢]
  • يُطلب من أي شخص اختيار عدد ما دون إخبار أحد بهذا العدد.
  • يضرب هذا العدد بـ 2.
  • ومن ثم يُجمع مع العدد 9.
  • ثم يُطرح 3 من الناتج.
  • يُقسم الناتج على 2.
  • يُطرح من الناتج العدد الذي تم اختياره بأول خطوة.
• خدعة الحصول على العدد 2: الخدعة الآتية تبين مجموعة من الخطوات التي تُتبع للحصول على جواب ثابت وهو 2، مهما كان العدد الذي تم اختياره في البداية، وفي ما يأتي هذه الخطوات:^[٣]
  • يُطلب من أي شخص اختيار عدد.
  • يُضرب العدد بـ 3.
  • يُجمع العدد بـ 6.
  • يُقسم الناتج على العدد 3.
  • يُطرح من الناتج السابق العدد الذي تم اختياره بالخطوة الأولى، لينتج العدد 2.
• (خدعة الحصول على العدد37):^[٣]
  • اختيار رقم مكون من ثلاث منازل جميعها عبارة عن أعداد متشابهة، مثل (444،777،333).
  • يُحسب مجموع الأعداد الثلاثة.
  • وأخيراً يُقسم العدد الذي تم اختياره على مجموع أعداده لينتج العدد 37.
• قواعد لقابلية القسمة: قد يُطلب أحياناً إيجاد ناتج قسمة عدد كبير أو تحليله إلى عوامله، ولفعل ذلك بشكل سريع يجب التعرف على القواعد القسمة الآتية التي تُسهّل من إجرء هذه العملية بشكل كبير، ومن هذه القواعد ما يأتي:^[٢]
  • يقبل العدد القسمة على 2، إذا كان الرقم الأخير منه من مضاعفات العدد 2.
  • يقبل العدد القسمة على 3، إذا كانت مجموع أعداده من مضاعفات العدد 3، فمثلاً لمعرفة قابلية قسمة العدد 501 على 3، يُحسب مجموع أرقامه، كالآتي: (1 + 0 + 5 = 6)، وبما أن مجموع أرقامه يساوي 6 من مضاعفات العدد 3، فإن العدد 501 يقبل القسمة على العدد 3.
  • يقبل أي عدد القسم على 4، إذا كان آخر عددين له (معاً) يقبلان القسمة على 4، فمثلاً للبحث في قابلية قسمة العدد 2340 على 4، يؤخذ آخر عددين وهما 40، وبما أن العدد 40 من مضاعفات العدد 4، بالتالي فإن العدد 2340 يقبل القسمة على 4.
  • يقبل أي عدد القسمة على 5، إذا كان العدد الأخير 0، أو 5.
  • يقبل أي عدد القسمة على 6، إذا انطبقت عليه شروط قابلية القسمة على العدد 3، وشروط قابلية القسمة على العدد 2، (يجب انطباق القاعدتين وعدم الاكتفاء بواحدة).
  • يقبل أي عدد القسمة على 9، إذا كان مجموع أعداده من مضاعفات العدد 9.
  • يقبل أي عدد القسمة على 12 إذا انطبقت عليه قاعدتي قابلية القسمة على العدد 3، وقابلية القسمة على العدد 4.

التفكير الإبداعي

تعريف التفكير الإبداعي

يوجد عشرات التعريفات التي توضح مفهوم الإبداع وتوضح التفكير الإبداعي بشكل خاص، حيث استنتجت هذه التعريفات من اجتهاد الباحثين والدارسين لهذا الموضوع، وفيما يأتي بعض هذه التعريفات التي تبين مفهوم التفكير الإبداعي من جميع الجهات:^[٤]

• عُرف التفكير الإبداعي من قبل (فيلدهوزن) على أنه نشاطٌ معرفيٌ يعتمد على لبنة أساسية من المعرفة، والقدرات التفكيرية، والمعلومات، والقيام بمراقبة العمليات ما وراء المعرفية، وما يميز هذا النوع من التفكير هو أنه مُتعلّم.
• عرف التفكير الإبداعي من قبل (سولسو)، على أنه نشاط إدراكي، حيث ينتج عن هذا النشاط أسلوب جديد على غير المعتاد لرؤية المشاكل بمنظور آخر والعمل على معالجتها.
• كما عُرّف الشخص المبدع من قبل (جاردنر)، بأنه الفرد القادر على مواجهة الصعوبات وحل المشكلات بشكل دائم. فلكي يبدع شخص في مجال معين لا بد أن يكون قاصداً للإبداع. وعلى سبيل التوضيح، انسكاب بعض ألوان الطلاء على الأرضية لينتج منها لون أو ديكور جديد عن طريق الصدفة لا يعني أنه عمل إبداعي، ولكي يكون عملاً إبداعياً لا بد من أن تتم عملية السكب بصورة متعمدة لابتكار ديكور أو شيء جديد.
• ويرى (تورنس) بأن التفكير الإبداعي عملية يتم عبرها معرفة نقاط الضعف والقوة، والتنقيب عن الحلول التي من الممكن أن يتنبأ بها، والعمل على إعادة صياغة الفرضيات من أجل ابتكار حلول جديدة عن طريق توظيف المعلومات المتوفرة، ومن ثم العمل على عرض النتاجات التي تم التوصل إليها.

مستويات التفكير الإبداعي

قام أحد علماء النفس الاجتماعيين والذي يُدعى (تايلور)، بدراسة مفاهيم الإبداع باختلافها وتوصّل عبرها إلى خمسة مستويات للتفكير الإبداعي، وهي:^[٤]

• الإبداع التعبيري: يعمل هذا المستوى من الإبداع على تطوير الأفكار مهما كانت نوعيتها، ويُنمّى هذا المستوى عبر أسلوب العصف الذهني، وهو لا يعني تماماً الإبداع الذي يُراد الوصول إليه، ومن الأمثلة على هذا المستوى رسومات الصغار التي تتميز بالعفوية.
• الإبداع المنتج: حيث يعتبر تصميم لوحة ما ضمن شروط معينة تضبط أداء الشخص من سمات هذا الأسلوب.
• الإبداع الابتكاري: حيث يعمل الفرد على إظهار براعته وإبداعه في ترسيخ مجموعة من المواد لتطويرها في أمور جديدة واستخدامات مبتكرة.
• الإبداع التجديدي: حيث يتم توليد استعمالات جديدة لأمور موجودة، أو قديمة عن طريق العمل على ابتكار وخلق أفكار جديدة مبدعة.
• الإبداع التخيلي: حيث يعد هذا المستوى من أعلى مستويات الإبداع وأرقاها، وقد يحصل بنسبة ضئيلة جداً من قبل الأفراد، وقد يتم عبر هذا المستوى وصول الفرد إلى نظرية جديدة، ينبع منها بحوث جديدة، ومن هذه النظريات نظرية (ألبرت آينشتاين وفرويس).

المراجع

1. ↑بواسطة نائل جواد الناطور، أساليب تدريس الرياضيات المعاصرة، صفحة174,175,155،154,7,11,12,13,172. بتصرّف.
2. ^^أبتث“11 Useful, Genius Math Tricks That Are Actually Easy”, www.wisebread.com. Edited.
3. ^^أب“10 Math Tricks That Will Blow Your Mind”, www.thoughtco.com. Edited.
4. ^^أببواسطة محمد بكر نوفل، الإبداع الجاد، صفحة 29-34. بتصرّف.