الأعداد الأولية

‘);
}

خضعت الأعداد الأولية للكثير من البحوث وخرجت بفرضيات عديدة، منها: فرضية ريمان وحدسية غولدباخ التي تنصّ على أنّ أي عدد زوجي أكبر من 2 بالإمكان قطعاً أن يكتب على هيئة مجموع عددين أوليين، مثلاً 4 بالإمكان كتابته على مجموع عددين أوليين كالتالي (2 + 2)، والعدد الزوجيّ 16 بالإمكان كتابته على مجموع عددين أوليين كالتالي (13 + 3) أو (11 + 5) مثلاً.

طريقة معرفة الأعداد الأولية

• يمكن استخدام بعض الطرق الذهنية السهلة لمعرفة أولية الأعداد المكوّنة من أكثر من رقم، مثل: 12، 245، 243، ويتمثّل بعضها مثلاً في أنّه إذا كان رقم الآحاد زوجياً فإنّ العدد ليس أولياً، وإذا كان مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 3 أو 9 فإنّ العدد ليس أولياً وهكذا.
• يمكن الكشف عن أولية الأعداد الصغيرة البسيطة من عدمه ذهنياً، إلّا أنّ الأعداد الكبيرة أو الصعبة فيُمكن الكشف عن أوليتها بواسطة القسمة المتكررة، وتعني قسمة العدد المُراد الكشف عن أوليته على الأعداد المحصورة بين اثنين والجذر التربيعي للعدد ذاته، كما يُمكن استخدام خوارزميات أخرى فعّالة أكثر من القسمة.

استعمال الأعداد الأولية

يتم استعمال الأعداد الأولية في العديد من مجالات تكنولوجيا المعلومات، والتي منها التشفير عن طريق المفتاح المعلن، وتعتمد هذه التقنية أساساً على خصائص محدّدة.

أمثلة على الأعداد الأولية

نُلاحظ مثلاً أنّ العدد 2 هو عدد أوليّ لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1، وعلى 2، والعدد 3 أيضاً هو عدد أوليّ لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 3، وأنّ العدد 17 عدد أولي لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 17.

أمثلة على الأعداد غير الأولية

إنّ العدد 4 ليس عدداً أولياً وذلك لأنّه يمتلك ثلاثة قواسم، هي: 1، 4، 2، والعدد 15 ليس عدداً أولياً، لأنّه يمتلك أربعة قواسم، هي: 1، 15، 3، 5، والعدد 24 ليس أولياً لأنّه يمتلك ستة قواسم، هي: 24، 1، 4، 6، 8، 3. ومن الجدير بالذكر أنّ الأعداد الزوجية لا يُمكن لها أن تكون عدداً أولياً مطلقاً باستناء العدد اثنين.

فيديو تعريفي عن مجموعات الاعداد

للتعرف على المزيد تابع الفيديو التالي