تقدم موسوعة بحث عن التبرير و البرهان و هو أساس كافة القواعد الرياضية المندرجة تحت فرع الجبر الذي يعتمد على الرموز الرياضية و التلاعب بها، و البرهان بوجه عام يتمثل في فكرة الإدلاء ببيان ما، و هناك العديد من أنواع البراهين منها الجبري و الإحداثي و كذلك الهندسي.
البرهان الرياضي يمثل حجة أو تعليل ذو منطق و ليس على سبيل التجربة و في المقال التالي سوف نعرض تفصيلاً ما المقصود بالتبرير و البرهان و التعريف بأنواع البراهين المختلفة.
بحث عن التبرير والبرهان
- البرهان يقوم على التقرير بأمر ما و التسليم به، فإذا قلنا في مثال لإيضاح ذلك أننا لا نرغب في الإدلاء بأن كافة زوايا المثلث أكثر من 180 درجة بل المراد قوله هنا أن جميع المثلثات يكون مجموع زواياها كذلك.
- فالبرهان يكون بمثابة دليل على ما يجب عليك معرفته و التأكد منه دون شك، و يبدأ بالتسليم بأمر أولي ثم يتم بعد ذلك استكمال عدة خطوات رياضية منطقية إلى أن نصل لما نود استنتاجه، و لا يعد شرطاً أن كل ما نود إثباته يكون صحيحاً.
البرهان الجبري
أساس عمل البرهان الجبري حل المتباينات و المعادلات الرياضية و يتم الاعتماد عليه لكي نتمكن من الوصول إلى المسلمات و الحقائق و من أمثلة نظريات البرهان الجبري نذكر (نظرية فيثاغورث) و قد تم إثبات صحتها بواسطة البرهان، ذات الأمر ينطبق على (نظرية إقليدس) وغيرهم من النظريات الرياضية و التي يُتَبع فيها أسلوب أخذ مجموعة متسلسلة من الخطوات المنطقية الرياضية لمعرفة الناتج الذي نبحث عنه.
مثال على البرهان الجبري
في حالة كانت س تساوي 6، قم بإثبات أن 3(3س+6)-2= 70
حل المثال
- بما أن س تساوي (6) إذاً 3س = (3×6) =18
- إذاً (3س + 6) = (18+6) = 24
- و بذلك تكون 3(3س+6)-2=3(24)-2=70
- و هو ما يعني أن 72-2=70 وهو المطلوب إثباته.
أنواع البراهين الرياضية
فيما يلي نعرف أنواع البراهين الرياضية المختلفة:
- البرهان الجبري: هو ما يتم الاستعانة به لتحديد خطأ أو صحة علاقة رياضية معينة خاصة في مجال المتباينات و المعادلات.
- البرهان الإحداثي: اختصاص ذلك النوع من البراهين ينصب على المستويات و القوانين التحليلية للهندسة.
- البرهان الهندسي: يعتمد على إثبات التوازي و المستقيمات، قياس الزوايا و القطع المستقيمة.
بحث عن التبرير الاستقرائي و التخمين
- من خلال تحديد و فهم الأسلوب الذي تسير عليه المسألة و من ثم يتم توقع و استنتاج الحد الذي يليها وفقاً لذلك النمط و على سبيل المثال إذا كان لدينا طالب في كلية الهندسة يحصل كل عام على مجموع 90% فمن المتوقع في عام التخرج أن يحصل على ذات المجموع.
- بينما التخمين الجبري فيكون المطلوب به هو إعطاء تخمين للقيم المتضمنة بالمسألة و من ثم و ضع أمثلة عليها حتى نتمكن من الوصول إلى النتائج المطلوبة.
مثال على حل التخمين الجبري
- المرحلة الأولى: عند جمع عددين فرديين مثل (3+5)=8، (7+9)=16 و الاستنتاج هنا أن ناتج جمع عددين فرديين يساوي عدد زوجي.
- المرحلة الثانية: البحث عن النمط الذي يمكن من خلاله التأكد من أن ناتج جمع رقمين فرديين يساوي رقم فردي بتكرار الخطوة السابقة عدة مرات متتالية.
- الخطوة الثالثة: تكمن في التخمين بالنتيجة الدائمة لجمع عددين فرديين.
كانت تلك هي التعريفات المتعلقة بالتبرير الاستقرائي و البرهان بأنواعه المختلفة التابعين لفرع الجير بعلم الرياضيات و الذي لا نستطيع أن ننكر اتصاله الشديد بباقي العلوم الأخرى و لذلك أخذ جانب كبير من اهتمام العلماء حول العالم لفهمه و تطويره و تحقيق القدر الكافي من الاستفادة به في كافة المجالات العلمية و الحياتية.