تقدم موسوعة بحث عن التوزيع الطبيعي أحد أهم أنواع التوزيعات الاحتمالية و أكثرها استخداماً و تداول، و تتجلى أهميته بصورة كبيرة في مجال الإحصاء بعلم الرياضيات، و قد سُمي بذلك الاسم لتشابهه مع التوزيعات الطبيعية.
من أبرز استخدامات التوزيع الطبيعي يمكننا أن نذكر التجارب الصناعية و اختبارات الفروض و الجودة، بالإضافة إلى توزيعات المعاينة، كما أن منحنى التوزيع الطبيعي (Normal Distribution Curve) يعد أحد أكثر الأدوات المستخدمة من قبل المهندسين و المديرين العاملين بمجال الصناعة.
بحث عن التوزيع الطبيعي
أول من اكتشف التوزيع الطبيعي هو العالم (De Moiver) عام 1733 يليه في ذلك العالم (Gauss) عام 1809، و هو أمر محوري بعلم الإحصاء و ذلك يرجع إلى سببين أولهما أن الغالبية العظمى من الظواهر تابعة لمنحنى التوزيع الطبيعي.
السبب الثاني يمكن التعريف عنه بالتطلع إلى نظرية قيم عينات متعددة في شكل التوزيع الطبيعي حتى و لو لم يكن توزيع المتغير ذاته تابعاً للتوزيع.
و فيما يتعلق بوصف منحنى التوزيع الطبيعي فيمكننا تشبيهه بالناقوس أي الجرس فغالباً ما يكون مماثل الجانبين حول المتوسط، و أهم ما يميزه هو كون الوسيط متساوي مع المتوسط و المنوال.
خواص منحنى التوزيع الطبيعي
هناك مجموعة من الخواص التي تميز منحنى التوزيع الطبيعي نذكرها في النقاط التالية:
- التوزيع الطبيعي توزيع جرسي.
- توزيع متصل و متماثل حول الوسط.
- كامل المساحة التي تقع تحت المنحنى تقدر بواحد صحيح.
- قيمة الوسط الحسابي تدل على مكان الجرس.
- قيمة الانحراف المعياري يدل على طريقة الانتشار و كيفيته.
- بدايات الخطين الجانبيين يقتربان من الخط الأفقي دون ملامسته.
- يتضمن كلاً من الوسط و المنوال و الوسيط ذو القيم المتساوية حيث دائماً ما يطابق الجانبين الأيمن و الأيسر أحدهما الآخر.
اهمية التوزيع الطبيعي في علم الاحصاء
- يتم استخدام التوزيع الطبيعي القياسي في حل المشاكل العملية و البحث عن القيم الاحتمالية المتعلقة بها.
- يعد أساس للكثير من النظريات الرياضية الإحصائية المتعلقة بحساب الطول و معدلات الذكاء.
- بواسطة منحنى التوزيع الطبيعي القياسي يمكن تقدير احتمالية أن يأخذ المتغير التابع له قيم معينة في مدى محدد، مثال على ذلك:
عند بحث أخطاء أحد المتغيرات مثل خطأ الإنتاج اليومي أو قياس أطوال مجموعة من الأفراد و كان الناتج يمثل توزيع طبيعي بمعدل 50 تقريباً و كان الانحراف المعياري الخاص به يقدر بـ2 و نود أن تصبح قيمة المتغير أكبر من 60 فنكون في هذه الحالة بحاجة إلى جدول يوضح المساحة تحت ذلك المنحنى توضح الاحتمالات.
طرق التأكد من التوزيع الطبيعي
للتأكد من البيانات الواردة وفقاً للتوزيع الطبيعي يمكننا أن نذكر الطرق التالية:
الرسم البياني
- يعتمد الرسم البياني على الأشكال البيانية و مفهوم التماثل من خلال إسقاط عمود من قمة المنحنى و التثبت من كون الجزأين المقسم لهما المنحنى متساويان أم غير متماثلان حول العمود، و في حالة كانا متساويان يكون للبيانات توزيع طبيعي و العكس كذلك.
حساب إحصائي لقياس البيانات
- يتم ذلك عن طريق حساب معامل الالتواء و في حالة كان مساوياً للصفر تكون البيانات متماثلة، و عندما يحسب معامل التفرطح و نجده مساوياً للصفر أو الثلاثة تكون البيانات معتدلة و حينها تتوزع البيانات وفقاً للتوزيع الطبيعي.
إجراء اختبارات إحصائية
- من أمثلة الاختبارات الإحصائية يمكننا أن نذكر اختبار شابيرو، وكولومجروف سيمنروف ويتم الاستعانة به في البحوث التربوية و النفسية.
يعتبر التوزيع الطبيعي مستمر بسبب تكونه من عدد لا نهائي من القيم الحقيقية التي يتم ترتيبها بطريقة قياسية متصلة و قد سمي بمنحنى غاوس تيمناً بمكتشفه عن طريق نظريته المتعلقة بالتقريب التقديري و قد وصل إليها من خلال رمي قطع معدنية و توزيعها مرات عديدة.