نقدم إليك عزيزي القارئ بحث عن الدوال وانواعها و ذلك لكل من يهتم بدراسة علم الرياضيات و فروعه المختلفة من تفاضل و تكامل، حساب مثلثات، جبر و كذلك الفيزياء الرياضية حيث يجد الكثيرون مشقة في استيعاب ماهية الدالة الرياضية أو الحسابية.
الدالة (Function) تسمى الاقتران أو التابع، و هي تعبير رياضي يتمثل في تطبيق المعطيات الرياضية التي تتضمنها الدالة عن طريق إحداث اتصال بين متغير مستقل (س) و متغير يتبعه (ص)، و تتشابه تلك العملية مع نظم الإدخال، و لكي نتمكن من فهم الدوال و أنواعها نقدم المقال التالي في موسوعة.
بحث عن الدوال وانواعها
يمكننا وصف الدالة على أنها أداة ترتبط مدخلاتها بمخرجاتها تتكون من مجموعتين مختلفتين، تتمثل المجموعة الأولى في بعض العناصر كلاً منها منفصل عن الآخر.
بينما المجموعة الثانية فيمكن أن يطلق عليها المجال المضاد أو المقابل للمجموعة الأولى (المدى)، و حين يتم الترابط بين عناصر المجموعتين فلا يجوز أن يرتبط كلاً من العناصر المنفصلة بالمجموعة الأولى بأكثر من عنصر واحد في المجموعة المقابلة لها.
و قد يكون المدى مجرد جزء من المجال فقد لا تتمكن الدالة من السيطرة على كافة قيم المجال المقابل، لذلك لابد من عدم الخلط بينهما.
بحث عن الدوال الاسية
الدالة الأسية (exponential functions) تتمثل في التالي:
- د (س) إلى جانب القاعدة (ب) يمكن تعريفها على النحو التالي : د (س) تساوي ب^س.
- و هناك مجموعة شروط لصحة الدالة وهي أن تكون (ب) أكبر من صفر، و لا تساوي واحد، و أن تكون (س) من ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
و لابد من التأكد أن أعداد القاعدة موجبة حيث إنها لو كانت سالبة سوف تصبح قيمة الدالة غير معرفة لبعض قيم الدالة (س) و فيما يلي نطرح مثال على تلك القاعدة:
- قيمة د (س) تساوي (-5)^س، في حالة س تساوي 2/1، تصبح كالآتي:
د(2/1) = (-4)^(2/1) تساوي الجذر التربيعي لـ (-4) وهو غير معرف بمجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
إذاً لا يمكن أن تساوي القاعدة 1 حيث إن 1^يساوي 1 إلى كل قيم (س) و بذلك تصبح دالة خطية و لا يمكن أن يطبق عليها خواص الدالة الأسية.
ومن خلال المثال السابق تم بيان أن القاعدة (ب) لا يجوز أن تساوي الصفر حيث إن 0^س=0 في حالة كانت (س) أكبر من الصفر، كما أن (0^س) تكون غير معرفة عندما تصبح قيم (س) أصغر من الصفر أو تساويه.
بحث عن الدوال و المتباينات
في الفقرة التالية سوف نعرض أنواع الدوال، و ما المقصود بالمتباينات:
المتباينات
- يمكن تعريف المتباينة (المتباينة الخطية) من خلال علم الجبر على أنها التي تضم أحد الدوال أو مجموعة من الدوال الخطية مثلها في ذلك مثل المعادلة الخطية.
- و في المتباينة الخطية يتم استخدام إشارات مثل (>أو< أو≤ أو≥) بدلاً من (=)، و غالباً ما يتم تطبيق المتباينات الخطية في فروع الهندسة الرياضية و من أمثلتها متباينة المثلث أو المثلثين، و يكون ذلك في محاولة حل المتباينة و إيجاد قيمه المتغيرة، فهي تتمثل في العلاقة الرياضية التي تمثل الاختلاف في قيم العناصر الرياضية سواء عنصر أو أثنين من العناصر.
أنواع الدوال
- الدالة الصريحة: صريحة الاقتران.
- الدالة الفردية: يكون اقترانها فردي.
- الدالة المركبة: تكون مركبة الاقتران.
- الدالة المتناقضة: يتناقض فيها اقتران الدالة.
- الدالة المتطابقة: مرتبطة العناصر فيما بينها.
- الدالة المستمرة: ذات شكل رياضي أكثر من غيرها.
- الدالة الزوجية: زوجية الاقتران و لها شريك متعلق بالتماثل.
- الدالة الأسية: متساوية القيم شريطة ألا تساوي القيم صفر.
- الدالة الضمنية: هي تلك الدالة التي تتضمن اقتران تضامني وهي تكون ذات متغيرات متعددة.
- الدالة التزايدية: تتمثل في صورة الدوال التربيعية أو التكعيبية.
بالإضافة إلى أنه هناك نوع من الدوال يسمى بالدالة التحليلية تكون تامة الشكل و لها قيم عقدية منها على سبيل المثال الدوال اللوغاريتمية، و الدوال المتعددة، الدوال المثلثية، كما يوجد ما يعرف بدوال الرفع أيضاً و كلاً منها له استخدامه في مجالات الرياضيات المختلفة.