بحث عن المخروط ، المخروط هو أحد الأشكال الهندسية التي يعرفها الجميع ونستخدمها عادة في الرياضيات العديد من الاستخدامات، و هنا يأتي السؤال ما هو المخروط؟ وهل له أنواع؟ و ما هي قواني حجم و مساحة المخروط؟ سنجيب عن كل تلك الأسئلة عبر مقالتي بالاضافة سنعرف القطوع المخروطية و خطوات رسم مخروط قائم الزاوية من خلال موسوعة .
ما هو المخروط ( Cone )؟
- هو أحد الأشكال في الهندسة ثلاثي الأبعاد، كما أنه مجسم في علم الهندسة، قاعدته على شكل دائري مغلق كما أنه يعرف بالخط الدليلي، و رأسه نقطة تبتعد مسافة ما ثابته عن قاعدته، حيث أنه هناك العديد من الخطوط المستقيمة التي تصل بين رأس المخروط و قاعدته، وكل خط من تلك الخطوط يسمى خط واصل بالراسم.
- و إذا أتينا بمثلث قائم الزاوية و قمنا بتدويره حول ضلع واحد من أضلاع الزاوية القائمة، بزاوية تساوية 360°، سوف نحصل في النهايةعلى مخروط.
- يطلق على المخروط مخروط دائري، إذا كان خطه الدليلي دائري.
- الارتفاع في المخروط أو ( طول المخروط ) هو ذلك المستقيم العمودي بداية من قمة رأسه حتى قاعدته، بحيث أنه يكون معها زاويه قائمه.
- و مركز الثقل في المخروط يق على المحور، مساوي لربع المسافه من مركز الثقل للقاعدة.
أنواع المخروط :
للمخروط نوعين و ذلك يرجع لطول الراسم ، إذا لو كان :
- كل أطوال الرواسم الموجودة في المخروط متساوية عندها يطلق عليه : مخروط دائري قائم، و إذا قمنا بطقطع المخروط من خلال مستوى لا يحتوي على رأسه، ينتج لدينا مقطع نسميه القطع المخروطي .
- أطوال الرواسم في المخروط ليست متساوية عندها يطلق عليه : مخروط دائري أو مخروط فقط .
قانون مساحة المخروط :
تتألف مساحة المخروط من قسمين : مساحة القاعدة، المساحة الجانبية للمخروط، و عندما نريد حساب مساحة مخروط نحتاج لوجود:
قيمة طول نصف قطر قاعدته و يرمز له من خلال (نق).
قيمة طول راسم المخروط و يرمز له من خلال (ل).
قيمة محيط الدائرة نسبة للقطر وي رمز له من خلال (ط)= (22/7).
قانون مساحة المخروط = المساحة الجانبيه للمخروط + مساحة قاعدة المخروط
مساحة المخروط = ( ط × نق × ل ) + ( ط × نق²)
مثال :
احسب مساحة المخروط علما بأن طول قطره 8 سم، و طول ارتفاعه 3 سم، و طول الراسم 5سم؟
الحل :
باستخدام قانون مساحة المخروط :
مساحة المخروط = (22/7 × 4 × 5)+ (22/7 × 4²)
مساحة المخروط = 50.24+ 62.8 = 113.04 سم²
قانون حجم المخروط :
يتم حساب حجم المخروط عن طريق معلومية:
قيمة طول نصف قطر قاعدته و يرمز له من خلال (نق).
قيمة محيط الدائرة نسبة للقطر ويرمز له من خلال (ط)= (22/7).
قيمة ارتفاع المخروط و يرمز له من خلال (ع).
قانون حجم المخروط = (ط × ع × نق²) ÷ 3
مثال :
احسب حجم المخروط علما بأن طول نصف قاعدته 4 سم، و طول ارتفاعه 3 سم، مع العلم ط= 22/7 ؟
الحل :
باستخدام قانون حجم المخروط :
حجم المخروط = (22/7 × 3 × 4²) ÷3
حجم المخروط= 150.72/3 = 50.24 سم3
ما هي القطوع المخروطية ؟
عندما يقوم مستوى بقطع مخروط ينتج من ذلك القطوع المخروطية و هما :
- القطع الناقص .
- القطع الزائد .
- القطع المكافئ .
المخروط الناقص :
يعرف على أنه أحد أنواع المخروطات لكنه ليس له رأس، هو كامل لكنه تم قطعه بمستوى موازي للقاعدة، مما ينتج عن ذلك عدم وجود رأس به و لذلك هو ناقص، و يطلق عليه أيضا جذع المخروط.
خطوات رسم مخروط قائم :
- قم برسم قطر الدائرة .
- قم برسم ارتفاع العمود الساقط على مركز الدائرة.
- قسم طول القطر إلى عدد متساوي مثلا 8 أقسام متساوية .
- سمي نقطة القمة في المخروط مثلا ب .
- قم برسم خط انفراد أب في الناحية اليمنى للمسقط الرأسي، مع مراعاة أن يمر بقمة المخروط .
- قم بفتح الفرجال بقيمة مساوية لطول الراسم في المخروط ، و وضح رأس الفرجال عن النقطة ب.
- قم برسم قوس .