بحث عن المستقيمان والقاطع الذي يُعد من أبرز الأسئلة التي ترد في علم الرياضيات على ذهن الطالب، فهي عبارة عن خطين مستقيمان متوازيان يقعان على مستوى واحد عند نقطة مختلفة، فيما يقطع بينهما خط وهو الذي يُطلق عليه قاطع، الجدير بالذكر أن هذا النوع من الهندسة هو الذي يُسمى بالهندسة الإقليدية أي الهندسة المستوية، فماذا عن هذا الفرع من فروع الهندسة التي يصعب فهمها، وما هي العلاقة بين المستويات والمستقيمات، نتعرف على هذه المعلومات من خلال هذا المقال الذي تُقدمه لكم موسوعة، تابعونا.
بحث عن المستقيمان والقاطع
نصحبكم في جولة للتعرف على المستقيمان والقاطع، فهي من الدروس التي تُدرس في مرحلة الثانوي والتي تحتاج إلى توضيح من خلال التمارين، لذا هيا بنا نتعلم.
أنواع الخطوط المستقيمة
تنقسم الخطوط المستقيمة إلى أنواع وهي:
- الخطوط البسيطة المستقيمة: وهي الخطوط المستقيمة العادية بمختلف اتجاهاتها سواء كانت مائلة أو رأسية أو أفقية أو متعامدة.
- الخطوط غير المستقيمة البسيطة: وهي الخطوط التي لا تأخذ الشكل المستقيم مثل الأقواس والمنحنيات.
- الخطوط المركبة: وهي الخطوط التي تتكون بشكل أساسي من خط مستقيم بسيط يمكن أن يكون في حالة انكسار أو تعامد أو توازي، ويمكن أن تكون تلك الخطوط مكونة بشكل أساسي من خط غير مستقيم، ومن أمثلتها الخطوط الحلزونية والمتعرجة.
- وهناك أنواع أخرى من الخطوط التي تتكون بشكل أساسي من أكثر من خط أحدهما مستقيم والآخر غير مستقيم، ومن أمثلتها الخطوط المتلاقية والخطوط المتشابكة.
ماهية القاطع
- هو المستقيم الذي يقطع مستقيمين في نفس المستوى في نقاط مختلفة.
- يُطلق لفظ المستقيمان المتقاطعان على كل مستقيمان غير متوازيين يتقاطعان في نقطة.
- وتوازي المستقيمان لا يمكن أن ينتج عنه تقاطعهما، أما عدم تقاطعهما ليس شرطًا ليكونا متوازيين، فيمكن أن يكون المستقيمان غير متقاطعان وليس متوازيان.
- ويصبح المستقيم قاطع للمستقيمين عندما يمر عليهما ويقطعهما معًا.
- وعند مرور خط مستقيم في مستقيمين متوازيين، يقطع الخط المستقيم الأول الخطين الباقيين في حالة توازيهما أو عدم توازيهما، ويصبح الخط القاطع هو الخط المستقيم الأول.
ماهية المستقيمات
هناك العديد من أنواع المستقيمات التي سنتعرض لتعريفاتها المختلفة من خلال السطور التالية.
المستقيمان المتوازيان
- هما المستويان اللذان لا يتقاطعان، إذ أنهما يقعان على ذات الخط والمستوى ذاته دون أن يشتركان في نقطة واحدة، لذلك يُسمان المنفصلان.
- ويمكن للمستقيمان المتوازيان الاشتراك جميع النقاط، وفي تلك الحالة يصبحان منطبقان أيضًا.
المستويان المتخالفان
- هم المستقيمان المتخالفان الغير متوازيان ولا يُمكنهم أن يتقاطعان مع بعضهم البعض، وإلا تحوّل إلى مستقيمان متوازيان.
المستقيمان المنفصلان
- وهما المستقيمان اللذان لا يتقاطعان ولا يشتركان في أي نقطة، وليس كل مستقيمان منفصلان متوازيان، لأنهما إذا تم مدهما سوف يشتركان ويتقاطعان في نقطة.
المستقيمان المتقاطعان
- يُطلق على المستقيمين لفظ متقاطعين إذا مروا على بعضهما البعض، ويقطع أحدهما الآخر ويقسمه إلى جزأين من الممكن أن يكونا متساويان أو غير متساويان.
- ويُطلق على النقطة التي يلتقي فيها المستقيمان المتقاطعان نقطة التقاطع، وهي نقطة واحدة فقط ولا تزيد عن ذلك في كل الأحوال.
المستقيمان المتعامدان
- إذا كان هناك مستقيمان وقطع كل منهما الآخر يصبحان مستقيمان متعامدان يشكلان بهذا التقاطع أضلاع زاوية قائمة، وتلك الزاوية شرطًا لإطلاق لفظ التعامد على وضع المستقيمان.
- وعندما يصبح المستقيمان متعامدان، يكون كلًا منهما عمودي على الآخر.
- وفي حالة تعامد المستقيم على خطين مستقيمين، فسيكون أحد المستقيمات موازيًا للمستقيم الآخر.
الزوايا والمستقيمات
الزاوية هي الشكل الناتج عن التقاء شعاعين أو مستقيمين في نقطة، ويُشكل هذان المستقيمان ضلعا الزاوية، ويُطلق على نقطة التقائهما رأس الزاوية، وتتعدد أنواع الزوايا الناتجة عن وجود تقاطع بين مستقيمين على النحو التالي:
الزوايا الداخلية
- هي تلك الزوايا التي تنجم عن التقاطع بين المستقيمين.
الزوايا الخارجية
- هي تلك الزوايا التي تقع في جهة الخارج من المستقيمين.
الزاويتان المتحالفتان
- هما الزاويتان الداخلتين في جهة واحدة من القاطع الذي يقطع المستقيمين المتوازيين.
الزاويتان المتبادلتين داخلياً
- هما الزاويتان الداخلتين الغير متجاورتين، إذ أنهما يقعان في جهتين مختلفتين من القاطع الذي يقطع المستقيمين المتوازيين.
الزاويتان المتبادلتان خارجياً
هما الزاويتان المتبادلتان، إذ يقعان بشكل غير متجاور في جهتين مختلفتين من القاطع.
الزاويتان المتناظرتان
هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع وفي نفس الاتجاه للمستقيمين.
نظريات المستقيمات والزوايا
هناك مجموعة من النظريات التي حددت العلاقة بين المستقيمات والزوايا وهي:
- نظرية القاطع العمودي: وتشير تلك النظرية إلى أنه عندما يكون هناك مستقيمين متوازيين ويتعامد مستقيم على أحدهما، فهو يصبح متعامدًا أيضًا على المستقيم الثاني.
- نظريات المستقيمان المتوازيان وازدواج الزوايا: وهي تنص على وجود 8 زوايا ناتجة عن قطع مستقيمين، ما بين الزوايا المتحالفة والزوايا المتبادلة خارجيًا والمتبادلة داخليًا.
- نظرية مسلمة الزاويتين المتناظرتين: وتنص تلك النظرية على أنه إذا كان هناك قاطع قطع مستقيمين متوازيين، تصبح كل زاوية من زاويتي المستقيمين متطابقة ومتناظرة مع الأخرى.
ما هي العلاقة بين المستقيمات والمستويات
- تتمثل العلاقة بين المستقيمات والمستويات في مدى التوازي والتخالف بين المستقيمان المتوازيان، والمستقيمان المتخالفان.
- فالمستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان أبداً، وكذا نجدهم يقعان في المستوى ذاته.
- أما عن المستقيمان المتخالفان فهما مستقيمين لا يتقاطعان، وكذا فلا نجدهم يقعان في ذات المستوى.
- الجدير بالذكر أن المستويان المتوازيان هما المستويان الغير متقاطعين.
- فيما نجد أن الزوايا التي تُشكلها هذه التقاطعات هي التي يُطلق عليها المتطابقات، إذ أن المستقيمان a,b المتوازيان والمستقيم القاطع هو t.
تعرفنا من خلال هذا المقال على العديد من المعلومات حول درس المستقيمان والقاطع وما يُشكلان من زوايا، فضلاً عن العلاقة بين المستقيمات والمستويات.