بحث كثيرات الحدود

نقدم لكم في هذا المقال بحث كثيرات الحدود وكل ما يخصها من أجزاءها وتصنيفها من خلال هذا المقال.

ما هي كثيرات الحدود؟

تعتبر كثيرات الحدود هي بعض التعبيرات الرياضية والتي يكون لها العديد من المتغيرات وبعض المعاملات، كما أنها يضاف لها عمليات جمع وطرح أيضًا، والضرب، وتعتبر كثيرات الحدود هي من أهم الدروس الموجودة في علم الجبر، وذلك لأنه يقوم عليها العديد من المجالات الرياضية المتعددة، وذلك من أجل التعبير عن الأعداد.

أجزاء كثيرات الحدود:

أولًا: أحادي الحد:

هو واحد من ضمن تعبيرات كثيرات الحدود، وهو يتكون من معامل ومتغير، وهو من كثيرات الحدود اللاتي لا تضم العمليات الخاصة بالجمع ولا بالطرح، والأحادي الحد هو جزء مكون لكثيرات الحدود، كما أنه يطلق عليه اسم آخر وهو اسم الحد، وذلك في حالة إن كان هذا الحد جزء من الكثيرات الأكبر.

مثال لذلك:

1) لو أن كثير الحدود هو س+ 3 فإنه يتكون من حدين فقط، وهما س والثاني 3.

2) أما لو كان 3س2_ 2س+ 5، فإن عدد الحدود المكونة له هو ثلاثة حدود، وهي 3س، والثاني هو 2 س، أما الثالث فهو العدد 5.

3) أما إذا كان كثير الحدود _7 فإنه في تلك الحالة يكون عدد الحدود المكونة له هوحد واحد فقط وهو _7 .

ثانيًا: معامل الحد:

يعتبر معامل الحد هو العامل الذي لا يكون متغير لهذا الحد، وسوف نضيف مثال آخر لوصف ما هو معامل الحد.

مثال لذلك:

1) إذا كان الحد س، فإن المعامل الخاص به هو واحد.

2) أما إذا كان الحد هو 3س2، فإنه في تلك الحالة يكون المعامل هو ثلاثة.

كيفية تصنيف كثيرات الحدود:

الطريقة الأولى:

عدد الحدود:

من المعروف أن كثير الحدود ينقسم بالنسبة إلى عدد الحدود إلى عدة أقسام مختلفة وهي كالآتي:

• أحادي الحد، وهو الذي يتضمن حد واحد فقط مثال 8س.
• ثنائي الحدود: وهو الذي يتضمن حدين، ومثال ذلك هو 3 س _ 4.
• ثلاثي الحدود: وهو الذي يتضمن ثلاثة حدود ومثال ذلك هو 4 س2 + 5 س _ 2.

وفي حالة إذا احتوي كثير الحدود على عدد مكون من أكثر من الثلاثة الحدود فإنه بذلك يتم تسميته على أساس عدد الحدود التي يحتوي عليها.

الطريقة الثانية:

الدرجة:

يتم تحديد درجة الحد، وذلك تبعًا بالنظر إلى قيمة الأس، حيث إن مجموعة القيم الخاصة بالأسس على المتغيرات،  وفي هذه الحالة يتم تسوية درجة كثير الحدود درجة حد أقصى بشكل دائم.

مثال لذلك:

قم بتحديد درجة كثير الحدود (5 س4 +3 س3 + 9 س2):

• في هذا المثال يكون درجة الحد في 5 س4 هو 4.
• أما عن درجة الحد في 3 س3 فتكون درجة الحد هي 3.
• أما في 9 س2 فتكون درجة الحد هي 2.
• وبذلك يكون الحد 5 س4 هو الحد الذي يحمل الدرجة الأعلى، وبناء على ذلك فإنه يكون كثير الحدود هو كثير الحدود من الدرجة الرابعة، وذلك لأن الدرجة الخاصة بكثير الحدود هي التي تساوي أعلى الدرجة.

استخدام كثيرات الحدود وذلك بحسب درجتها:

• يتم تسمية كثير الحدود على حسب الدرجة الخاصة بها، حيث إن كانت الدرجة صفر، فهنا يعرف كثير الحدود بالثابت، ويتم استخدامه في وصف الكميات التي لا تتغير.
• أما إن كانت الدرجة واحد فيعرف هنا كثير الحدود بالخطي، ويتم استخدامه في وصف الكميات المتغيرة ولكن بمعدل ثابت.
• وأما في حالة إن كانت درجة كثير الحدود اثنان فهنا يطلق عليه اسم كثير الحدود التربيعي، ويتم استخدامه في وصف الكميات ولكن في حالة إن كانت تتغير بنفس الكمية سواء كانت متسارعة أو متناقصة.
• أما كثير الحدود الذي يكون بالدرجة الثالثة فيطلق عليه كثير الحدود التكعيبي، ويتم استخدامه في بعض المسائل الهندسية الثلاثية في الأبعاد والتي تشمل الحجم.

كتابة كثيرات الحدود:

يتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية، أي ما يعني أنه يتم كتابة كثيرات الحدود التي تضم الدرجة الأعلى، ومن ثم يتم كتابة الدرجات الأقل منها.

مثال لذلك:

كتابة كثير الحدود (3 س2_ 7 + 4 س3 + س6).

في هذه الحالة يتم كتابة كثير الحدود س6 + 4 س3  +3س2 _7، وذلك لأنه تم كتابتها على أساس الدرجة الأعلى منها، والتي كانت ستة، والدرجة التي تليها هي ثلاثة، أما الدرجة الأصغر فكانت اثنان، لذلك يتم كتابتها بهذا الشكل.