تعريف المحيط في الرياضيات 

علم الرياضيات هو أحد العلوم الذي يندرج تحته تفريعات لا نهائية، ومن هذه التفريعات هي الأشكال الهندسية الرياضية، حيث يتميز كل شكل من هذه الأشكال بمحيط ومساحة وأطوال تختلف عن الشكل الآخر، وهنا ومن خلال الموسوعة سنطلع على  تعريف المحيط في الرياضيات بشكل عام، وتعريف محيط كل شكل من الأشكال الهندسية المعروفة.

تعريف المحيط في الرياضيات

لا شك أن جميع الأشكال الهندسية في الرياضيات لها محيط خاص بها، وتختلف عملية حساب المحيط من شكل هندسي إلى آخر.

• تعريف المحيط في الرياضيات هو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل هندسي ثنائي الأبعاد، وهو الذي يميز الأشكال الهندسية عن بعضها البعض.
• يتحدد المحيط من خلال المسافة الخارجية لأي شكل هندسي.
• المحيط من الركائز في العمليات الحسابية، فعلى أساس وجود محيط الشكل الهندسي تبنى استخراجات العمليات الحسابية الأخرى.
• كل شكل من الأشكال الهندسية له المحيط الخاص به، والذي يميزه عن غيره من الأشكال.
• المحيط في أي شكل هندسي يستخرج بعمليات حسابية وخطوات متبعة مختلفة كل الاختلاف عن خطوات استخراج محيط شكل هندسي آخر.
• يتميز محيط الشكل الهندسي بقانون ثابت لا يمكن تطبيقه على شكل هندسي آخر، فمحيط المربع له قانون ثابت يختلف عن قانون محيط المستطيل مثلا.
• تحديد المحيط في بناء المنشآت المعمارية هو من المهام الأولى لدى المهندسين والبنائين، ولا سيما المساحة أيضا.
• تختلف المساحة عن المحيط في الشكل الهندسي، حيث أن المحيط هو قياس الإطار الخارجي في الشكل الهندسي، أما المساحة هي قياس دواخل الشكل الهندسي.
• تقدر وحدة قياس المحيطات في الأشكال الهندسية بالسنتيمتر مثلا، أما في المساحات تقدر وحدة القياس بالسنتيمتر المربع.
• الأشكال الهندسية لا حصر لها، فهي تتمثل في المربع والمستطيل والمثلث باختلاف أنواعه والمكعب والمعين والدائرة وغيرهم.

محيط المربع

يعتبر المربع من أكثر الأشكال الهندسية استخداما في مجالات متعددة ولا سيما في مجال المنشآت المعمارية.

• تكون معظم الغرف في أي مبنى على شكل مربع، وينتج هذا الشكل الهندسي بعد إجراء بعض العمليات الحسابية المختلفة من قبل المهندسين.
• يتكون المحيط من أربعة أضلاع متساوية في الطول وتختلف أطوالها من مربع إلى مربع آخر.
• يحتوى المربع على أربعة زوايا متساوية في القياس، فهي زوايا قائمة 90 درجة.
• بما أن المحيط يستنتج من المسافة الخارجية لأضلاع الشكل الهندسي، إذن محيط المربع هو مجموع أطوال أضلاعه.
• يجمع طول الضلع في المربع أربع مرات عند إجراء العمليات الحسابية لمحيط المربع، أو يضرب طول الضلع الواحد في الرقم 4 نظرا لعدد أضلاع المربع.
• إذا كان مربع طول ضلعه 5 سم، يمكن حساب محيطه من خلال هذه الطريقة: محيط المربع = طول الضلع × 4 = 5×4 = 20 سم.
• أما المساحة فهي المسافة الداخلية في الشكل الهندسي ولاسيما المربع، فمساحة المربع = طول الضلع × نفسه (طول الضلع).
• يمكن حساب محيط المربع في حالة وجود مساحته من خلال المثال التالي: إذا كانت مساحة مربع 9 سنتيمتر مربع، فما هو محيط المربع؟
• نتبع الخطوات الحسابية التالية لإيجاد محيط المربع: بما أن مساحة المربع = طول الضلع × نفسه، ومساحة المربع = 9 سنتيمتر مربع، إذن طول ضلع المربع = 3 سنتيمتر.
• إذن محيط المربع = طول الضلع × 4 = 3×4=12 سنتيمتر.

محيط المستطيل

يعتبر المستطيل من الأشكال الهندسية الرياضية التي تحتوي على أربعة أضلاع كل ضلعين متقابلين منهم متوازيين ومتساويين في الطول.

• مثل المستطيل كمثل المربع، حيث أن زواياه الأربعة زوايا قائمة 90 درجة.
• يختلف المستطيل عن المربع في الأضلاع، حيث أن المربع جميع أطوال أضلاعه متساوية ولا يوجد ما يميز الطول من العرض في المربع.
• يتميز المستطيل بطول وعرض يختلف قياس كلا منهما عن الآخر.
• يحتوى المستطيل على أربعة أضلاع، كل ضلعين متقابلين متساويين، فبما أن المحيط بشكل عام هو المسافة الخارجية للشكل الهندسي.
• إذن محيط المستطيل هو ضعف حاصل جمع أبعاده (الطول والعرض).
• محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
• أما بالنسبة للمساحة، فهي بشكل عام المسافة الداخلية للشكل الهندسي، فمساحة المستطيل هي حاضل ضرب طول المستطيل في عرضه.
• مساحة المستطيل= الطول × العرض.
• يمكن حساب محيط المستطيل في حالة معرفة أبعاده (طوله وعرضه)، فإذا كانت أبعاد المستطيل هي : الطول = ٥ سم، والعرض = 10 سم، فما هو محيط المستطيل؟
• محيط المستطيل = 2× (5+10) = 30 سم، إذن محيط المستطيل هو 30 سم.
• نستطيع إيجاد محيط المستطيل من خلال معرفة مساحته وأحد أبعاده، فإذا كانت مساحة المستطيل 9 سنتيمتر مربع،  وطول المستطيل 3 سم، فما هو محيط المستطيل؟
• عرض المستطيل = مساحة المستطيل ÷ طول المستطيل = 9÷3 = 3 سم.
• محيط المستطيل = 2 × (3+3) = 12 سم.

محيط المثلث

المثلث من الأشكال الهندسية مختلفة الأنواع، ويصنف نوع المثلث من خلال زواياه، ومن خلال أضلاعه.

• يحتوى المثلث على ثلاثة أضلاع، قد تكون هذه الأضلاع متساوية في الطول ويسمى مثلث متساوي الأضلاع، وقد تكون أضلاعه مختلفة في الطول ويسمى مثلث مختلف الأضلاع، وقد يتساوى ضلعين فقط ويختلف عنهما الآخر ويسمى مثلث متساوي الساقين.
• تختلف زوايا المثلث من زاوية حادة إلى زاوية قائمة إلى زاوية منفرجة، ومهما كانت زواياه ففي النهاية يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية الثلاثة 180 درجة.
• ذكرنا أن محيط أي شكل من الأشكال الهندسية هو الإطار الخارجي للشكل، فمحيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه.
• نتناول بعض الأمثلة لإيجاد محيط المثلث: يمكن إيجاد محيط المثلث من خلال معرفة ضلعين فقط.
• مثلث متساوي الساقين، طول أحد أضلاعه 2.5 سم، وطول ضلع قاعدة المثلث 5 سم، فما هو محيط المثلث؟
• طول الضلع المفقود هو 2.5 سم، لأن المثلث متساوي الساقين.
• محيط المثلث = 2.5+ 2.5 + 5= 10 سم.
• يمكن إيجاد زاوية في المثلث مفقودة من خلال هذا القانون: مجموع زوايا المثلث = 180°.
• إذا كانت زوايا المثلث 90° و 60° فما هي الزاوية الثالثة؟
• زاوية المثلث = 180- (90+60)= 30°.
• أما بالنسبة لمساحة المثلث هي الحيز الذي يشغل المثلث، وقانون مساحة المثلث= نصف طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث.
• إذا كان مثلث متساوي الساقين مساحته 10 سنتيمتر مربع، وارتفاعه 5 سم، وأحد أطوال أضلاعه 6 سم، فما هو محيط المثلث؟
• نحن الآن ضلع واحد من أضلاع المثلث والمطلوب ثلاثة أضلاع للحصول على محيط المثلث، لكي نجد محيط المثلث يمكننا اتباع الخطوات التالية.
• نصف طول قاعدة المثلث = مساحة المثلث ÷ ارتفاع المثلث = 10 ÷ 5 = 2 سم، إذن طول قاعدة المثلث = 4 سم.
• بما أن المثلث متساوي الساقين، إذن محيط المثلث= 6+6+4= 16 سم.

محيط الدائرة

تعتبر الدائرة من الأشكال الهندسية المعروفة والأكثر استخداما في مجال الهندسة.

• تتميز الدائرة كغيرها من الأشكال الهندسية بمحيط ومساحة وطول قطر.
• يختلف كلا منهما على حسب قياسات الدائرة الداخلية والخارجية.
• فكما عرفنا أنا محيط أي شكل هندسي هو الإطار الخارجي للشكل، إذن محيط الدائرة يمكن تعريفه بأنه مجموع نقاط الإطار الخارجي للدائرة.
• يمكن تعريف محيط الدائرة اصطلاحا من خلال القطر المار بمنتصف الدائرة.
• نستنتج محيط الدائرة من خلال هذا القانون: 2 π × نصف طول قطر الدائرة.
• بالنسبة لمساحة الدائرة تستنتج من هذا القانون: π × قطر الدائرة ².
• نتعرف على كيفية استخدام قانون محيط الدائرة من خلال المثال التالي: إذا كان نصف قطرة الدائرة يبلغ 9 سم ، فما هو محيط الدائرة؟
• محيط الدائرة = 2 π × نصف طول قطر الدائرة = 2× 3.14 × 9= 56.5 سم.
• ومن هنا فتكون الدائرة من الأشكال الهندسية التي يمكن الرسم بداخلها أي شكل آخر من الأشكال الهندسية.

من خلال هذا المحتوى نكون قد وضحنا تعريف المحيط في الرياضيات وهو الإطار الخارجي الذي يحيط بأي شكل من الأشكال الهندسية، واطلعنا على بعض القوانين الخاصة بمحيط الأشكال الهندسية المعروفة.

يمكنك الاطلاع على المزيد مما يختص بهذا المحتوى من خلال الموسوعة العربية الشاملة:

• خصائص الدائرة وتعريفها وقوانينها
• شرح قانون حساب نصف قطر الدائرة
• ما هو الفرق بين المحيط والمساحة ؟
• ورقة عمل درس المحيط والمساحة مادة الرياضيات الفصل الأول المتوسط فصل أول
• دليل المعلم رياضيات وحدة المحيط والمساحة صف ثالث فصل ثالث
• اختبار في المحيط والمساحة مع الإجابات رياضيات للصف الثالث
• قانون محيط المربع ومساحته