تمرين مقاييس التشتت ، مقاييس التشتت هو أحد دروس علم الإحصاء، وهو وسيلة لوصف مدى انتشار مجموعة من البيانات، وعندما تحتوي مجموعة البيانات على قيمة كبيرة؛ تكون القيم في المجموعة مبعثرة على نطاق واسع، لكن عندما تكون صغيرة؛ يتم تجميع العناصر الموجودة في المجموعة بإحكام، وفي الأساس مجموعة البيانات هذه ذات قيمة صغيرة، فيبحث الكثير من الطلاب عن التمارين الخاصة بمقاييس التشتت حتى ترفع من فهمهم لهذا الدرس؛ ولهذا تُقدم موسوعة اليوم بعض المعلومات عن مقاييس التشتت، كما تقدم تمرين مُجاب عنه.

تمرين مقاييس التشتت

مقاييس التشتت

كما يوحي الاسم يُظهر مقياس التشتت تناثر البيانات، ويوضح تباين البيانات من بعضها البعض، ويعطي فكرة واضحة عن توزيع البيانات.

كما يُظهر مقياس التشتت التجانس، أو عدم تجانس توزيع الملاحظات، افترض أن لديك أربع مجموعات من البيانات من نفس الحجم ومن نفس الوسط أيضًا، على سبيل المثال، “م” في جميع الحالات يكون مجموع الملاحظات الخاص به هو نفسه.

وفي هذه الحالة لا يعطي مقياس الميل المركزي فكرة واضحة، وكاملة حول التوزيع للمجموعات الأربع المعطاة.

هل يمكن أن نحصل على فكرة حول التوزيع إذا تعرفنا على تشتت الملاحظات من بعضها البعض داخل المجموعات، وبين مجموعات البيانات؟.

الفكرة الرئيسية حول مقياس التشتت هي التعرف على كيفية انتشار البيانات، ويوضح مقدار البيانات التي تختلف عن متوسط ​​قيمتها.

خصائص مقاييس التشتت

يجب تحديد مقياس التشتت بشكل صارم.

يجب أن يكون من السهل الحساب والفهم، ولا يتأثر كثيرًا بتقلبات الملاحظات.

تصنيف مقاييس التشتت

يتم تصنيف مقياس التشتت على النحو التالي:

مقياس مطلق للتشتت

هي المقاييس التي تعبر عن نثر الملاحظة من حيث المسافات، أي المدى، والانحراف الرباعي.

المقياس الذي يعبر عن الاختلافات من حيث متوسط ​​انحرافات الملاحظات، مثل: الانحراف المتوسط، ​​والانحراف المعياري.

مقياس نسبي للتشتت

يتم استخدام مقياسًا نسبيًا للتشتت لمقارنة توزيعات مجموعة بيانات أو أكثر وللمقارنة المجانية للوحدة، وهي معامل المدى، ومعامل الانحراف المتوسط​​، ومعامل الانحراف الرباعي، ومعامل الاختلاف، ومعامل الانحراف المعياري.

تمرين على مقاييس التشتت

مثال (توزيع منفصل)
فيما يلي توزيعات التردد لمحصول البذور لـ 50 نباتًا صمغيًا، أوجد الانحراف المعياري.
غلة البذور في:

جرام (س)

3 4 5 6 7

التردد (و) 4 6 15 165 10
الحل
محصول البذور في جرام (س)
f×2                         fx                                    f      محصول البذور في جرام (س)

4                                12                            36                        3

6                                24                            96                        4

15                              75                            375                      5

15                              90                            540                      6

10                             70                             490                      7

المجموع

50                             271                           1537   

هنا ن = 50

الانحراف المعياري س = √ ²( fc÷n) – fx²÷ n

= √ (1537÷50) – (271÷50)²

= 1.1677 جرام.

التباين=1.1677

=1.081