شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة
Share your love
ما هو القوس ؟ وما طول القوس ؟ و ماذا يمثل القوس من محيط الدائر ؟ و ما علاقة الزاوية المركزية بحساب القوس ؟ و كيف يمكن حساب قوس الدائرة ؟ و بعض الأمثلة كل تلك الإجابات و أكثر ستعرفها من خلال مقالتي على موسوعة.
ما هو القوس في الدائرة ؟
القوس هو مجموعة من نقاط تقع على محيط الدائرة، و يعتبر أيضاً جزء من المحيط في الدائرة،كما أنه يمثل أي جزء من المحيط بها، و يتم حساب طول القوس.
ما هو طول القوس ؟
هو جزء من محيط الدائرة ويقاس بوحدات الطول ( سم ، م ، …)
ويمكن أستخدام القانون :-
طول القوس = ( ٣٦٠ / قياس القوس ) × ٢ ط نق
حيث أن ٢ ط نق هي محيط الدائرة.
و على سبيل المثال: في الدائرة التالية:طول قوس الدائرة يعرف بأنه المسافة بين النهايتين، كما يعرف طول القوس أنه المتشكل من الزاوية θ من خلال دائرة نصف القطر بها نق، و هو جزء من محيط الدائرة و وحدات قيساه هي ( سم ، م ، …. )
جميع النقط الموجودة بين النقطتين أ ، ب على محيط الدائرة يطلق عليها قوس، ويرمز لها ب .
ما هي معادلة حساب قوس الدائرة ؟
يتم حساب طول قوس الدائرة عن طريق ضرب طول نصف قطر الدائرة في قيمة الزاوية المتكونة من القوس عند مركز الدائرة .
و إذا كانت الزاوية المعطاه بالدرجات:
طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠
و نق: هي نصف قطر الدائرة أي المسافة من مركز الدائرة حتى المحيط، بينما θ هي زاوية مركزية للقوس .
ما هي الزاوية المركزية ؟
تعرف بأنها الزاوية التي رأسها هو مركز الدائرة و بها ضلعين كل ضلع منهما نصف قطر فيها .
ما علاقة قياس القوس بالزاوية المركزية ؟
قياس قوس الدائرة هو مقياس الزاوية المركزية المواجه له .
على سبيل المثال إذا كانت زاوية o تساوي 100 درجة فإن مقياس القوس AB هو 100 درجة أيضا .
ما هي خطوات حساب طول قوس الدائرة ؟
- أولا نكتب معادلة حساب قوس الدائرة: ٢×π×نق×θ/٣٦٠
- ثانيا نكتب قيمة نصف القطر ( نق ) لكي نعوض بها خلال المعادلة، على سبيل المثال إذا كان نصف القطر المعطى هو: ٩ نقوم بالتعويض خلال المعادلة كالتالي : ٢×π×٩×θ/٣٦٠
- ثالثا نكتب القيمة المعطاه للزاوية المركزية في الدائرة لكي نعوض بها أيضا خلال المعادلة، فإذا كانت الزاوية المركزية المعطاه هي: ٤٥ نقوم بالتعويض بها خلال المعادلة كالتالي : ٢ × π × ٩ × ٤٥ /٣٦٠
- رابعا نقوم بحساب: ٢ × π × ٩ حيث أن π تساوي ٣.١٤ و يكون الناتج ٥ . ٥٦
- نقم بقسمة القيمة للزاوية المركزية على ٣٦٠ و يكون الناتج ٢ ١ .٠
- و أخيرا نقوخم بضرب الناتجين معا .
مثال على حساب طول قوس الدائرة :
قوس الدائرة ( arc length )
من خلال المثال التالي سنوضح طريقة حساب طول القوس في الدائرة من خلال قانون طول القوس بالتعويض المباشر للزاوية المقاسة بالدرجات و طول نصف القطر ( نق ).
المثال :
احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية ٧٥ درجة لدائرة طول قطرها ١٢ سم ؟
الإجابة :
المعطايات :
θ=٧٥، نصف القطر ( نق )= ٦ سم.
و من خلال معادلة طول القوس = ٢ × π × نق × θ/٣٦٠ = ٢× π × ٦ × ٧٥ /٣٦٠، و من خلال التعويض π=٣.١٤ يكون طول القوس= ٨ .٧ سم
قوانين هامة من أجل حساب أقواس الدائرة :
لكي نسهل حساب الأقواس و الزوايا في مسائل الدائرة، ينبغي حفظ بعض من القوانين الهامة لكي تستطيع ايجاد الحل بسرعة وسهولة :
١- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل نصف الدائرة = ط نق
٢- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ربع الدائرة = ١٤ × ٢ط نق = ١٢ ط نق
٣- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلث الدائرة = ١٣ × ٢ط نق = ٢٣ ط نق
٤- لحساب طول القوس الدائرة الذى يشكل سدس الدائرة = ١٦ × ٢ط نق = ١٣ ط نق
٥- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل نصف الدائرة = ١٨٠ ْ
٦- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ربع الدائرة = ٩٠ ْ
٧- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلث الدائرة = ١٢٠ ْ
٨- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل سُدس الدائرة = ٦٠ ْ
٩- لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلاث أرباع الدائرة = ٢٧٠ ْ