شرح حساب قوس الدائرة مع الأمثلة

ما هو القوس ؟ وما طول القوس ؟ و ماذا يمثل القوس من محيط الدائر ؟ و ما علاقة الزاوية المركزية بحساب القوس ؟ و كيف يمكن حساب قوس الدائرة ؟ و بعض الأمثلة كل

Share your love

mosoah

ما هو القوس ؟ وما طول القوس ؟ و ماذا يمثل القوس من محيط الدائر ؟ و ما علاقة الزاوية المركزية بحساب القوس ؟ و كيف يمكن حساب قوس الدائرة ؟ و بعض الأمثلة كل تلك الإجابات و أكثر ستعرفها من خلال مقالتي على موسوعة.

ما هو القوس في الدائرة ؟

القوس هو مجموعة من نقاط تقع على محيط الدائرة، و يعتبر أيضاً جزء من المحيط في الدائرة،كما أنه يمثل أي جزء من المحيط بها، و يتم حساب طول القوس.

ما هو طول القوس ؟

هو جزء من محيط الدائرة ويقاس بوحدات الطول ( سم ، م ، …)
ويمكن أستخدام القانون :-
طول القوس = (  ٣٦٠ / قياس القوس ) × ٢ ط نق

حيث أن  ٢ ط نق هي محيط الدائرة.

و على سبيل المثال: في الدائرة التالية:طول قوس الدائرة يعرف بأنه المسافة بين النهايتين، كما يعرف طول القوس أنه المتشكل من الزاوية θ من خلال دائرة نصف القطر بها نق، و هو جزء من محيط الدائرة و وحدات قيساه هي ( سم ، م ، …. )

القوس في الدائرة

جميع النقط الموجودة بين النقطتين أ ، ب  على محيط الدائرة يطلق عليها قوس، ويرمز لها ب  .

 

ما هي معادلة حساب قوس الدائرة ؟

يتم حساب طول قوس الدائرة عن طريق ضرب طول نصف قطر الدائرة في قيمة الزاوية المتكونة من القوس عند مركز الدائرة .

و إذا كانت الزاوية المعطاه بالدرجات:

طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠

و نق: هي نصف قطر الدائرة أي المسافة من مركز الدائرة حتى المحيط، بينما θ هي زاوية مركزية للقوس .

 

ما هي الزاوية المركزية ؟

تعرف بأنها الزاوية التي رأسها هو مركز الدائرة و بها ضلعين كل ضلع منهما نصف قطر فيها .

 

نتيجة بحث الصور عن الزاوية المركزية في الدائرة

 

ما علاقة قياس القوس بالزاوية المركزية ؟

قياس قوس الدائرة هو مقياس الزاوية المركزية المواجه له .

على سبيل المثال إذا كانت زاوية o تساوي 100 درجة فإن مقياس القوس AB هو 100 درجة أيضا .

ما هي خطوات حساب طول قوس الدائرة ؟

  1.  أولا نكتب معادلة حساب قوس الدائرة:  ٢×π×نق×θ/٣٦٠
  2.  ثانيا نكتب قيمة نصف القطر ( نق ) لكي نعوض بها خلال المعادلة، على سبيل المثال إذا كان نصف القطر المعطى هو: ٩  نقوم بالتعويض خلال المعادلة كالتالي : ٢×π×٩×θ/٣٦٠
  3.  ثالثا نكتب القيمة المعطاه للزاوية المركزية في الدائرة لكي نعوض بها أيضا خلال المعادلة، فإذا كانت الزاوية المركزية المعطاه هي: ٤٥  نقوم بالتعويض بها خلال المعادلة كالتالي : ٢ × π × ٩ × ٤٥ /٣٦٠
  4. رابعا نقوم بحساب:  ٢ × π × ٩ حيث أن π تساوي ٣.١٤ و يكون الناتج ٥ . ٥٦
  5. نقم بقسمة القيمة للزاوية المركزية على ٣٦٠ و يكون الناتج ٢ ١ .٠
  6. و أخيرا نقوخم بضرب الناتجين معا .

 

مثال على حساب طول قوس الدائرة :

صورة ذات صلة

قوس الدائرة ( arc length )

من خلال المثال التالي سنوضح طريقة حساب طول القوس في الدائرة من خلال قانون طول القوس بالتعويض المباشر للزاوية المقاسة بالدرجات و طول نصف القطر ( نق ).

المثال :

احسب طول قوس الدائرة المتشكل بزاوية ٧٥ درجة لدائرة طول قطرها ١٢ سم ؟

الإجابة :

المعطايات :

θ=٧٥، نصف القطر ( نق )= ٦ سم.

و من خلال معادلة طول القوس = ٢ × π × نق × θ/٣٦٠ = ٢× π × ٦ × ٧٥ /٣٦٠، و من خلال التعويض π=٣.١٤ يكون طول القوس=  ٨ .٧ سم

قوانين هامة من أجل حساب أقواس الدائرة :

لكي  نسهل حساب الأقواس و الزوايا في مسائل الدائرة، ينبغي حفظ بعض من القوانين الهامة لكي تستطيع ايجاد الحل بسرعة وسهولة :
١-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل نصف الدائرة = ط نق
٢-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ربع الدائرة = ١٤ × ٢ط نق = ١٢ ط نق
٣-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلث الدائرة = ١٣ × ٢ط نق = ٢٣ ط نق
٤-    لحساب طول القوس الدائرة الذى يشكل سدس الدائرة = ١٦ × ٢ط نق = ١٣ ط نق
٥-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل نصف الدائرة = ١٨٠ ْ
٦-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ربع الدائرة = ٩٠ ْ
٧-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلث الدائرة = ١٢٠ ْ
٨-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل سُدس الدائرة = ٦٠ ْ
٩-    لحساب طول قوس الدائرة الذى يشكل ثلاث أرباع الدائرة = ٢٧٠ ْ

 

Source: mosoah.com
شارك

اترك ردّاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

Stay informed and not overwhelmed, subscribe now!