ما علاقة الوتر بنصف قطر الدائرة ؟ ، هنا سنتعرف على الكيثر من المعلومات التي تخص الدائرة و يبحث هنا الجميع، ما هو تعريف الدائرة؟ و ماهو القطر بالاضافة سنتعرف ما هو الوتر؟و ما علاقة الوتر بنصف قطر الدائرة و بالدائرة نفسه؟كما سنتناول خطوات حساب طول القوس و نصف القطر بمعلومية طول الوتر كل ذلك هنا من خلال موسوعة.
ما هي الدائرة ؟
تعرف على أنها منحنى مغلق تتكون من مجموعة من النقاط التي تكون متصلة ببعضها، و في منتصف الدائرة هناك نقطة تعتبر ثابتة يطلق عليها مركز الدائرة و يتم الرمز لها من خلال (م)، و يكون بعد النقاط التي على المنحنى مسافة محددة من مركز الدائرة اسم تلك المسافة نصف قطر الدائرة و يتم الرمز له من خلال (نق).
ما هو الوتر ؟
يعرف بأنه قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين مختلفتين في الدائرة تقعان على محيطها، ويعتبر الوتر الأكبر في الدائرة هو القطر.
ما هو القطر ؟
يعرف بأنه الوتر الذي يمر عبر مركز الدائره وهو مساوي لضعف نصف القطر ( 2 نق ).
ما الفرق بين الوتر و القطر في الدائرة ؟
الوتر هو القطعه المستقيمه التي لا تمر عبر مركز الدائرة، لكن القطر يعرف بأنه القطعه المستقيمه التي تمر من خلال مركز الدائرة، و من هنا نستطيع أن نقول القطر هو وتر و لكن ليس العكس.
مساحة القطعة الدائرية :
اذا كان المعطى هو طول نصف القطر و طول الوتر ،او حتى الزاويه و الوتر ، تستطيع استخدام القانون نفسه، لكنك هنا تحتاج أن تجد علاقة تربط بين نصف القطر و الوتر و أيضا الزاوية بالرديان، و هذه العلاقة تتمثل في استخدامك قانون جيب التمام فعلى سبيل المثال إذا كان طول الوتر هو ( ص ) و الزاوية هي ( د ) ستكون المعادلةة :
ص² = نق²+نق² – 2 نق × نق جتا د
ص² = 2 نق² – 2نق² جتا د
ص² = نق² (2 – 2 جتا د)
و عند أخذ الجذر للمعادلة :
ص = نق × جذر (2 – 2 جتا د)
علاقة الوتر بالدائرة و نصف قطرها :
- نصف القطر الذي يكون عامودي على وتر دائرة ينصفه .
- و العكس نصف القطر الذي يقوم بتنصف وتر الدائرة هو عامودي على نصف القطر .
- الاوتار ذات الأطوال المتساوية في الدائرة لها نفس البعد عن مركز الدائرة .
- و العكس الأوتار التي لها ابعاد متساوية من مركز الدائره تكون متساوية في الأطول أيضا .
- الوتر الأقرب من المركز للدائرة ( الذي يمر بمركز الدائرة ) يعتبر الاكبر.
- الزاوية المحيطية : تعرف بأنها الزاويه التي لها رأس على محيط الدائرة و أضلاعها هم أوتار هذه الدائرة .
- الزاوية المركزية : زاوية لها رأس عند مركز الدائرة و أضلاعها هم أنصاف الأقطار لهذه الدائرة .
- الأوتار المتساوية ( الأقواس المتساوية ) مقابلة للزوايا المركزية التي تكون متساوية ف في نفس الدائرة أو حتى في الدوائر التي تكون متساوية التي لها نفس طول القطر و نصف القطر.
- الزوايا المحيطية متساوية القياس في نفس الدائرة تكون مقابلة لأقواس متساوية القياس و أيضا أوتار متساوية، و يثبت ذلك لو كانت الزوايا في نفس الدائرة أو حتى بدائرتين مختلفتين متساويتين لكن لهما نفس قياس نصف القطر .
كيفية حساب طول القوس ونصف القطر بمعلومية طول الوتر ؟
المثال :
أوجد طول القوس الذي له وتر طوله 3 سم، و العمود الساقط من منتصف وتره لمنتصفه طوله 1 ؟
الحل :
سوف نستخدم القانون العام :
ل = جا^-1 ( س/ 2 نق ) × ( ط نق / 90 )
حيث ل = طول القوس،
جا^-1 = الجيب العكسى
س = طول وتر القوس = 3
ص = العمود الساقط من منتصف وتره لمنتصف طوله = 1
نق = هى نصف قطر الدائرة
ط = 3.14
أولا سوف نحسب طول نصف القطر من خلال :
نق = ( س² + 4ص² / 8ص )
و من خلال التعويض عن قيمة س و ص سو ف نحصل على :
نق = ( 9 + 4/ 8 ×1 ) = 13 / 8
ثانيا من خلال التعويض عن طول نصف القطر و قيمة ص و س سوف نحسب طول القوس :
ل = جا^-1 ( 12/ 13 ) × ( 13 ط / 720 ) = 3.822