قانون محيط المستطيل

‘);
}

قانون محيط المستطيل

يمكن حساب محيط المستطيل بعدة طرق كما يأتي:^[٢]

• عند معرفة طوله وعرضه:
  • محيط المستطيل=طول الضلع الأول+طول الضلع الثاني+طول الضلع الثالث+طول الضلع الرابع، ولأن كل ضلعين متقابلين في المستطيل متساويان في الطول، فإنه يمكن كتابة القانون على الشكل الآتي: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، وبالرموز: ح=2×أ+2×ب، حيث:
  • أ: طول المستطيل.
  • ب: عرض المستطيل.
• عند معرفة المساحة والطول، أو المساحة والعرض:
  • محيط المستطيل= (2×مساحة المستطيل+2×مربع الطول أو مربع العرض)/الطول او العرض، وبالرموز: ح=((2×م+2×أ²)/أ أو ح=((2×م+2×ب²)/ب؛ حيث:
    • ح: محيط المستطيل.
    • م: مساحة المستطيل.
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
• عند معرفة طول القطر والطول، أو طول القطر والعرض:
  • محيط المستطيل= 2×(الطول أو العرض+ (مربع القطر-مربع الطول أو مربع العرض)√)، وبالرموز: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، أو ح= 2×(ب+(ق²-ب²)√)؛ حيث:
    • أ: طول المستطيل.
    • ب: عرض المستطيل.
    • ق: طول قطر المستطيل.
    • ح: محيط المستطيل.

لمزيد من المعلومات حول محيط ومساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة ومحيط المستطيل.
لمزيد من المعلومات حول قطر المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قطر المستطيل.

أمثلة على حساب محيط المستطيل

• المثال الأول: احسب محيط المستطيل، إذا عُلِم أنّ طوله يساوي 6سم، أمّا عرضه فيساوي 3سم.^[٣]
  • الحلّ: باستخدام قانون محيط المستطيل=2×الطول+2×العرض، ينتج أن محيط المستطيل=2(6)+2(3)=18سم.

• المثال الثاني: أمَرَ مُدرِّب كُرة القدم اللّاعب سامي بالرّكض حول الملعب 3 دوراتٍ، وكان الملعب مستطيل الشّكل، طوله 160م، وعرضه 53م، جِد المسافة الكُليّة التي سيركضها اللّاعب سامي حول الملعب.^[٤]
  • الحلّ:
    • بما أنَّ سامي سيركض حول ملعب مستطيل، فإن المسافة التي سيقطعها ستكون مساوية لمحيط هذا المستطيل، الذي يمكن حسابه بتعويض طول الملعب وعرضه في قانون محيط المستطيل، كما يأتي:
    • محيط الملعب=(2×160)+(2×53)=426م
    • بما أنَّ سامي سيركض 3 دوراتٍ، إذاً سيركض مسافةً تساوي ثلاثة أضعاف محيط الملعب، ولهذا فإنّ:
    • مسافة الرّكض الكُليّة=426×3=1278م

• المثال الثالث: احسب محيط مستطيل طوله 7.5 سم، وعرضه 4.5 سم.^[٥]
  • بتعويض الأرقام في قانون محيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض=2×7.5+2×4.5=24سم.

• المثال الرابع: جد طول المستطيل إذا كان محيطه يُساوي 18سم، وعرضه يُساوي 5سم.^[٦]
  • الحل:
    • باستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض).
    • 36=(2×الطول)+(2×10)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 8سم.

• المثال الخامس: مُستطيل طوله 7 وحدات، وعرضه 4 وحدات، جِد محيطه.^[٧]
  • الحلّ:
    • باستخدام قانون محيط المستطيل، فإنَّ حساب المحيط له يكون كما يأتي:
    • محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض)=2×7+2×4=22 وحدةً.

• المثال السادس: محيط مستطيلٍ يُساوي 14م، أمّا عرضه فيُساوي 4م، جِد طوله.^[٨]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض).
    • 14=(2×الطول)+(2×4)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 3م.

• المثال السابع: إذا كانت مساحة المستطيل 96سم²، وعرضه أقل من طوله بمقدار 4سم، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • في هذا السؤال يمكن التعبير عن الطول بالقيمة أ، والعرض بالقيمة (أ-4)، وبما أن مساحة المستطيل= الطول×العرض، فإن: 96=أ(أ-4)، ومنه 96=أ²-4أ، وبحل المعادلة التربيعية واستبعاد القيمة السالبة ينتج أن: أ=12سم.
    • باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×96+2×12²)/12=40سم.

• المثال الثامن:إذا كانت مساحة المستطيل 56م²، وعرضه 4م، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×56+2×4²)/4=36سم.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: كيف نحسب مساحة المستطيل.

• المثال التاسع: إذا كان عرض حقل مستطيل الشكل 30م، وطوله أقل من ثلاثة أضعاف عرض الحقل بمقدار 10 أمتار، جد محيطه.^[٩]
  • الحلّ:
    • في هذا المثال العرض=30م، أما الطول فيساوي: الطول=3×العرض-10=3×30-10=80م، وباستخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×80)+(2×30)=160+60=220م.

• المثال العاشر: جد محيط المستطيل إذا كان طوله 40سم، وطول قطره 41سم.^[١٠]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، ينتج أن: ح= 2×(40+(41²-40²)√)= 2×49=98سم.

• المثال الحادي عشر: إذا كان محيط المستطيل 102سم، وطول قطره 39سم، جد أبعاده.^[١١]
  • الحلّ:
    • باستخدام القانون: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، ينتج أن: 102=2×(أ+(39²-أ²)√)، 51-أ=(1521-أ²)√، وبتربيع الطرفين: (51-أ)²=1521-أ²، وبتبسيط الحدود ينتج أن: أ²-51أ+540=0، وبحل المعادلة التربيعية ينتج أن: أ=15سم، أو 36سم.
    • التعويض في القانون العام لمحيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، لينتج أن:
    • إذا كانت أ=15، فإن: 102=2×15+2×العرض، ومنه العرض=36سم.
    • إذا كانت أ=36، فإن: 102=2×36+2×العرض، ومنه العرض=15سم.
    • أي أن أبعاد المستطيل=15سم، 36سم.

لمزيد من المعلومات حول قوانين المستطيل يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون المستطيل.

المراجع

1. ↑“Rectangle”, www.wolfram.com, Retrieved 27-2-2018. Edited.
2. ↑“Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle”, onlinemschool.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
3. ↑“How to Find the Perimeter of a Rectangle: Formula & Example”, www.study.com. Edited.
4. ↑“How to Find the Perimeter of a Rectangle: Formula & Example”, Study.com, Retrieved 24-2-2017. Edited.
5. ↑“Question 1”, www.mathopolis.com, Retrieved 29-4-2018. Edited.
6. ↑“Perimeter of a rectangle”, www.basic-mathematics.com, Retrieved 29-4-2018. Edited.
7. ↑“Calculating the area and the perimeter”, Math Planet, Retrieved 24-2-2017. Edited.
8. ↑“Perimeter of a rectangle”, Basic-Mathematics.com, Retrieved 24-2-2017. Edited.
9. ^^أبت“Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
10. ↑“MATHS”, www.toppr.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.
11. ↑“The perimeter of a rectangle is 102 inches, and the length of the diagonal is 39 inches. Find the…”, study.com, Retrieved 3-3-2020. Edited.