قانون مساحة متوازي المستطيلات

‘);
}

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول متوازي المستطيلات يمكنك قراءة المقالات الآتية: تعريف متوازي المستطيلات.

المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

تعرف المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Cuboid Lateral Surface Area) بأنها مجموع مساحات الأوجه جميعها ما عدا الوجهين العلوي، والسفلي، ويمكن استخدام الصيغة الآتية لإيجاد المساحة الجانبية:^[٢]

• المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = مساحة الأوجه الأربعة لمتوازي المستطيلات = 2 ×( العرض × الارتفاع) + 2 × (الارتفاع × الطول)، وبإخراج الارتفاع كعامل مشترك، وترتيب الحدود فإن المساحة الجانبية تساوي: المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= 2 × الارتفاع × (الطول + العرض)، وبالرموز: المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= 2 ×ع×(أ+ ب)؛ حيث:
  • • أ: طول متوازي المستطيلات.
    • ب: عرض متوازي المستطيلات.
    • ع: ارتفاع متوازي المستطيلات.

أمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات

• المثال الأول: ما هي المساحة الكلية لصندوق على شكل متوازي المستطيلات طوله 6سم، وعرضه 5سم، وارتفاعه 4سم؟^[٣]
  • الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:
    • مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الارتفاع × الطول)= 2 × (6 × 5 + 5 × 4 + 4 × 6) = 2 × (30 + 20 + 24)= 2 × 74 = 148سم².

• المثال الثاني: ما هي المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات الذي طوله 20سم، وعرضه 12سم، وارتفاعه 9سم؟^[٤]
  • الحل: يمكن إيجاد المساحة الكلية باتباع الخطوات الآتية:
    • مساحة متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الطول × الارتفاع)= 2 × ((20 × 12) + (12 × 9) + (20 × 9))= 2 × ( 240 + 108 + 180)= 2 × 528= 1056سم².

• المثال الثالث: ما هي المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات الذي طوله 3م، و عرضه 5م، وارتفاعه 4م؟^[٤]
  • الحل: يمكن إيجاد المساحة الجانبية باتباع الخطوات الآتية:
    • المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 × الارتفاع × ( الطول + العرض) = 2 × 4 × ( 3 + 5)
    • المساحة الجانبية = 8 × 8
    • المساحة الجانبية = 64م².

• المثال الرابع: ما هي المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات إذا كان طوله 12سم، وعرضه 13سم، وارتفاعه 15سم؟^[٥]
  • الحل: يمكن إيجاد المساحة الجانبية باتباع الخطوات الآتية:
    • المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = 2 × الارتفاع × ( الطول + العرض)= 2 × 15 × ( 12 + 13)= 750سم².

• المثال الخامس: متوازي مستطيلات مساحته 40م²، ومساحته الجانبية 26م²، فما هي مساحة قاعدته؟^[٦]
  • يمكن حل هذا السؤال باتباع الخطوات الآتية:
    • المساحة الكلية = 2 × مساحة القاعدة +المساحة الجانبية، ومنه:
    • 40 = 2 × مساحة القاعدة + 26، وبترتيب المعادلة بطرح (26) من الطرفين، ثم قسمتها على (2)، ينتج أن:
    • 2 × مساحة القاعدة = 14، ومنه: مساحة القاعدة = 7م².

ملاحظة: تم ضرب مساحة القاعدة بالعدد 2 في هذا السؤال حتى تشمل القاعدتين العلوية، والسفلية.

• المثال السادس: متوازي مستطيلات طوله 16سم، وعرضه 14سم، و ارتفاعه 10سم، فما هي مساحته الكلية؟^[٧]
  • الحل: يمكن إيجاد المساحة باتباع الخطوات الآتية:
    • المساحة الكلية = 2 × (الطول × العرض + العرض × الارتفاع + الطول × الارتفاع)= 2 × (16 × 14+ 14 × 10 + 10 × 16)= 2 × (224 + 140 + 160)= 2 × 524= 1048سم².

• المثال السابع: متوازي مستطيلات مساحة قاعدته 20سم2، ومحيطها 20سم، فإذا كان ارتفاعه 6سم، فما هي مساحته الكلية؟^[٨]
  • الحل: متوازي المستطيلات يتألف من قاعدتين، وأربعة وجوه، وبالتالي فإن مساحة متوازي المستطيلات =2 × (مساحة القاعدة) + مساحة الأربع أوجه أو المساحة الجانبية، ومنه:
  • مساحة القاعدتين = 2 × مساحة القاعدة، وبالتالي: مساحة القاعدتين = 2 × 20= 40سم².
  • مساحة الأربع وجوه أو المساحة الجانبية= 2 × الارتفاع × ( الطول + العرض)، ولأن محيط القاعدة المستطيلة= 2 ×(الطول + العرض)، فبالتالي المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات= محيط القاعدة× الارتفاع = 20 × 6= 120 سم².
  • ومنه: مساحة متوازي المستطيلات = 120 + 40= 160 سم².

• المثال الثامن: صالة على شكل متوازي مستطيلات يُراد طلاء جدرانها الأربعة بالدهان فإذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد 8 عملات نقدية، فما هي تكلفة طلاء جدران هذه الصالة بالدهان علماً أن محيط أرضها هو 250م، وارتفاعها هو 6م؟^[٩]
  • الحل: تكلفة الطلاء = مساحة الجدران× تكلفة المتر المربع الواحد
  • يمكن حساب مساحة الجدران من خلال حساب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، وذلك كما يلي:
    • المساحة الجانبية = 2 × الارتفاع × (الطول + العرض)
    • يمكن إيجاد 2 × (الطول + العرض) من خلال المحيط؛ حيث إن المحيط يساوي 2 × (الطول + العرض)، ويساوي 250م؛ وذلك لأن جميع أوجه متوازي المستطيلات تكون على شكل مستطيل، ومحيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
    • بالتعويض في قانون المساحة الجانبية فإن المساحة الجانبية = 6×250=1500م².
  • تكلفة الدهان = 1500×8=12,000 عملة نقدية.

• المثال التاسع: متوازي مستطيلات مساحته الكلية 214سم²، وحجمه 210 سم³، ومساحة قاعدته 42سم²، فما هي أبعاده الثلاثة الطول، والعرض، والارتفاع؟^[١٠]
  • لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
  • يمكن حل هذا السؤال باستخدام القوانين الآتية:
    • المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات= 2×(الطول×العرض + العرض×الارتفاع + الارتفاع×الطول)
    • حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
    • مساحة القاعدة = الطول × العرض، وذلك لأن القاعدة مستطيلة الشكل.
  • يمكن من خلال قانوني الحجم، والمساحة حساب الارتفاع، وذلك كما يلي:
    • مساحة القاعدة = 42= الطول × العرض، وبتعويض هذه القيمة في قانون الحجم ينتج أن:
    • حجم متوازي المستطيلات = 42 × الارتفاع=210، وبقسمة الطرفين على (42) ينتج أن الارتفاع = 5سم.
  • تعويض الارتفاع في قانون مساحة متوازي المستطيلات كما يلي: 2 × (42 + العرض×5 + 5×الطول) = 214؛ وذلك لأن القيمة (الطول×العرض) تمثّل المساحة، وتساوي 42، وبقسمة الطرفين على (2)، ثم طرح (42) من الطرفين ينتج أن: العرض×5 + 5×الطول= 65، وبقسمة الطرفين على (5) ينتج أن: الطول+ العرض= 13.
  • أصبحت لدينا المعادلتان الآتيتان:
    • المعادلة الأولى: الطول + العرض = 13
    • المعادلة الثانية: الطول × العرض = 42
    • وبعد حل هذه المعادلات بالتعويض، ينتج أن قيمتي الطول، والعرض هما: الطول = 6سم، والعرض = 7سم.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول حجم متوازي المستطيلات يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون حجم متوازي المستطيلات.

• المثال العاشر: بركة سباحة على شكل متوازي مستطيلات طولها 20م، وعرضها 15م،، وعمقها هو 4م، جد تكلفة دهانها إذا كانت تساوي 20 عملة نقدية لكل متر مربع؟^[٩]
  • الحل: تكلفة الطلاء = مساحة الجدران الجانبية× تكلفة المتر المربع الواحد
  • يمكن حساب مساحة الجدران من خلال حساب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، وذلك كما يلي:
    • المساحة الجانبية = 2 × الارتفاع × (الطول + العرض)=2 × 4 × (20 +15)=280م².
  • حساب تكلفة الدهان = 280×20=5,600 عملة نقدية.

فيديو عن حجم ومساحة متوازي المستطيلات

للتعرف على هذا الشكل الهندسي تابع الفيديو:^[١١]

المراجع

1. ^^أب“What is a Cuboid? – Definition, Shape, Area & Properties”, www.tutors.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
2. ↑“https://www.vedantu.com/maths/cuboid-and-cube”, www.vedantu.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
3. ↑“Total Surface Area of a Cuboid”, www.mathsteacher.com.au, Retrieved 3-4-2020. Edited.
4. ^^أب“cuboids”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
5. ↑“Cube and Cuboid”, byjus.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
6. ↑“A cuboid”, www.toppr.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
7. ↑“Surface Area of a Cuboid”, www.web-formulas.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
8. ↑“Surface Area of a Cuboid”, brilliant.org, Retrieved 3-4-2020. Edited.
9. ^^أب“A cuboide “, www.toppr.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
10. ↑“surface area of acuboid”, www.topperlearning.com, Retrieved 3-4-2020. Edited.
11. ↑فيديو عن حجم ومساحة متوازي المستطيلات.