قوانين المساحة في الرياضيات

• ذات صلة
• أهم قوانين الرياضيات
• قانون المساحة

‘);
}

الفهرس

Toggle

قوانين المساحة في الرياضيات

مساحة الدائرة

يُمكن إيجاد مساحة الدائرة من خلال العلاقة الرياضية الآتية:^[١]
مساحة الدائرة = π× نق²، حيث:
π: الثابت الرياضي وقيمته مايُقارب 3.14159
نق: نصف القطر، أيّ المسافة من مركز الدائرة إلى أيّ نقطة على محيط الدائرة.

مثال: جد مساحة دائرة نصف قطرها 12.7 سم.

• الحل:
  • تُعوّض المعطيات في معادلة مساحة الدائرة = π × نق²
  • تُصبح المعادلة كالآتي: مساحة الدائرة = 3.14159 × ( 12.7)²
  • تُحسب النتيجة؛ فتُصبح مساحة الدائرة = 39.89 سم²

مساحة المستطيل والمربع

تُحسب مساحة المستطيل من خلال العلاقة الرياضية الآتية:^[٢]
مساحة المستطيل = العرض × الارتفاع

حيث يُمثل العرض طول القاعدة^[١]، وبما أنَّ المربع عرضه مُماثل لارتفاعه فإنّ مساحته يُمكن إيجادها على النحو الآتي:^[٢]
مساحة المربع = (طول الضلع) ²

‘);
}

مثال: جِد مساحة مستطيل طول قاعدته 30.48 سم، ويبلغ ارتفاعه 12.7 سم.^[١]

• الحل:
  • تُعوّض المعطيات في معادلة مساحة المستطيل = طول القاعدة × الارتفاع
  • تُصبح المعادلة كالآتي: مساحة المستطيل = 30.48 × 12.7
  • تُحسب النتيجة؛ فتُصبح مساحة الدائرة = 387.1 سم²

مساحة متوازي الأضلاع

تُحسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام العلاقة الرياضية الآتية:^[٣]
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

حيث تُمثّل تلك المعادلة تماماً الصيغة ذاتها التي تُحسب مساحة المستطيل من خلالها؛ وذلك لأنّه يُمكن تحويل متوازي الأضلاع إلى مُستطيل.^[٣]

مساحة المثلث

يُمثّل المثلث شكلاً مُغلقاً ذو 3 أضلاع، ويُمكن إيجاد مساحته من خلال العلاقة الرياضيّة الآتية:^[٤]
مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع

حيث يُمثّل الارتفاع المسافة العموديّة من القاعدة إلى أعلى نقطة مُعاكسة لها في المثلث.^[٤]

مساحة شبه المنحرف

تُحسب مساحة شبه المنحرف من خلال العلاقة الرياضية الآتية:^[١]
مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع طولا القاعدتين × الارتفاع

حيث تُمثّل قاعدتي شبه المنحرف الضلعين المتوازيين فيه، بينما يُمثّل الارتفاع المسافة الرأسية بينهما.^[١]

مثال: جِد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه 10.16 و7.62 سم على التوالي ، بينما يبلغ ارتفاعه يبلغ 8.89 سم.^[١]

• الحل:
  • تُعوّض المعطيات في معادلة مساحة شبه المنحرف = ½ × مجموع طولا القاعدتين × الارتفاع
  • تُصبح المعادلة كالآتي: مساحة شبه المنحرف = ½ × (10.16+7.62) × 8.89
  • تُحسب النتيجة؛ فتُصبح مساحة شبه المنحرف = 79.03 سم²

مساحة القطاع الدائري

يُمثّل القطاع الدائري المنطقة المحصورة بين نصفي قطر وقوس، إذ تُمثّل نسبة مساحته إلى مساحة الدائرة النسبة ذاتها بين الزاوية المركزية في القطاع الدائري مُقاسة بالراديان إلى دورة واحدة في الدائرة، وعليه تُحسب مساحة القطاع الدائري على النحو الآتي:^[٥]

مساحة القطاع الدائري = ½ × نق2 × θ

حيث تُمثّل θ الزاوية المركزية بالراديان.

مساحة الأشكال غير المنتظمة

تُستخدم عِدّة طرق لحساب مساحة الأشكال غير المنتظمة أو الغير أساسية، وتتمثّل إحدى الطرق في تقسيم الشكل غير المنتظم إلى أشكال أساسية صغيرة يُمكن حساب مساحتها من خلال معادلات رياضية معروفة، ومن ثُمّ إيجاد مساحة كل من الأشكال الصغيرة، وجمع تلك المساحات معاً.^[٦]

مفهوم المساحة

تُمثّل المساحة أحد المصطلحات الرياضيّة؛ إذ تُشير إلى مقدار الفراغ الذي يشغله كائن في بُعدين (2D)، ويُستخدم مفهوم المساحة في العديد من التطبيقات العملية؛ كالزراعة، والهندسة المعمارية، والعلوم، وحتى في أبسط الأمور، فعلى سبيل المثال لتحديد كمية الطلاء اللازمة لطلاء غرفة يتوجب بدايةً معرفة مساحتها.[٧]

المراجع

1. ^^أبتثجحEllen Murphy (24-4-2017), “How to Calculate the Total Area”، sciencing.com, Retrieved 6-4-2021. Edited.
2. ^^أب“Area of Plane Shapes”, www.mathsisfun.com, Retrieved 6-4-2021. Edited.
3. ^^أب“Area of parallelograms”, www.khanacademy.org, Retrieved 6-4-2021. Edited.
4. ^^أب Deb Russell (30-5-2019), “Importance of the Math Concept Area”، www.thoughtco.com, Retrieved 6-4-2021. Edited.
5. ↑Michael Corral (2-1-2021), ” Area of a Sector”، math.libretexts.org, Retrieved 6-4-2021. Edited.
6. ↑David Karsner, “Estimating the Area of Irregular Shapes”، study.com, Retrieved 6-4-2021. Edited.
7. ↑ Jennifer Beddoe and Donna Blackney, “What is Area in Math? – Definition & Formula”، study.com, Retrieved 6-4-2021. Edited.