ما هي مساحة المستطيل

شرح مساحة المستطيل ، تتضمن الهندسة الرياضية العديد من الأشكال الهندسية والتي تظهر حولنا في كل مكان من الباب والنافذة والكورة وغيرها مما يحيط بنا في حياتنا العادية، ومن الأشكال الهندسية هي الأشكال الرباعية والتي تعبر عن شكل مضلع هندسي يتكون من أربعة نقاط نتجت عن تقاطع أربع قطع مستقيمة، وأن ثلاث نقاط منها لا يمكن أن تقع على نفس الاستقامة، وجميع زواياها الأربع تساوي 360 درجة، ومن أبرز الأمثلة على الأشكال الرباعية هو المستطيل ، وخلال ذلك المقال على موسوعة نورد بعض المعلومات عن المستطيل وعن مساحته وكيفية حسابها.

المستطيل:

يعتبر المستطيل في الهندسة الرياضة شكل ثنائي الأبعاد، ويتكون من أربعة أضلاع، وكل زاوية من زواياه قائمة أي مقدارها 90 درجة، للمستطيل زوجين من الضلعين المتساويين والمتقابلين، فيعد المستطيل حالة خاصة من متوازي الأضلاع الذي تكون جميع زواياه قائمة.

وللمستطيل محوري تماثل وهما المنصفان العموديان لجوانب المستطيل.

طرق حساب مساحه المستطيل :

لحساب مساحة المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض والمساحة كالآتي:

• الطول × العرض = ضرب البعدين = المساحة
• الطول × العرض = المساحة
• بذلك تكون مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول في العرض.

حساب مساحة المستطيل بمعرفة الطول والعرض:

• يعتبر المستطيل من الأشكال رباعية الأضلاع والجوانب، وارتفاعه يمثل أحد أضلاعه، ويتم حساب مساحته من خلال ضرب أي جانبين متعامدين من جوانبه ببعضهما، ويتعامد طول المستطيل مع عرضه، فتكون مساحة المستطيل هي حاصل ضرب الطول في العرض.
• الطول × العرض = المساحة
• وفي حال لم يتم معرفة طول المستطيل أو عرضه، فيتم قياس الأبعاد الموجودة باستعمال المسطرة أو أي وسيلة قياس، فيقاس الطول والعرض ويتم كتابة الناتج، ثم يتم حساب المساحة من خلال ضرب الناتجين ببعضهما.
• يتم حساب مساحة المستطيل وتكتب بالوحدات المربعة.
• مثال: إذا كان طول المستطيل يساوي 20 سم، وعرض المستطيل يساوي 10 سم، فالمساحة تساوي حاصل ضرب الطول 20 في العرض 10، فتكون 10 × 20 =200 سم مربع.

حساب مساحة المستطيل إذا علم القطر أو أحد الأضلاع:

• يقسم قطر المستطيل الذي يوصل بين زاويتين متقابلتين إلى مثلثين، فيكون كل منهما مثلث قائم الزاوية، وبذلك يتم حساب طول الضلع غير المعلوم باستخدام نظرية فيثاغورث التي تساعد في إيجاد طول الضلع الثالث في المثلث القائم الزاوية، ويعبر عن نظرية فيثاغورث بالمعادلة الآتية (طول الضلع الأول)² + (طول الضلع الثاني)² = (طول الوتر)²، والوتر هو الضلع الذي يكون في مقابل الزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث القائم.
• الطول × ( مربع القطر – مربع الطول)∧ (1⁄2) = مساحة المستطيل
• العرض × (مربع القطر – مربع العرض)∧ (1⁄2) = مساحة المستطيل

حساب مساحة المستطيل إذا علم المحيط:

• (المحيط × الطول -2 × مربع الطول) ⁄ 2 = مساحة المستطيل
• ( المحيط × العرض – 2 × مربع العرض) ⁄ 2 = مساحة المستطيل

أمثلة على حساب مساحة المستطيل:

• احسب مساحة المستطيل إذا علمت أن طوله  يساوي 2 سم، وعرضه يساوي 1.5 سم، وبذلك عندما يكون الطول معلوم وكذلك العرض تكوم مساحة المستطيل = الطول × العرض= 2× 1.5 =3 سم مربع.
• احسب مساحة المستطيل الذي طول قطره يساوي 20 سم، و طوله يساوي 15 سم، وبذلك نحسب العرض باستخدام نظرية فيثاغورث، فيكون مربع العرض + مربع الطول =مربع القطر، (العرض)² + 225 = 400، 400 – 225 = (العرض)² =175، العرض يساوي الجذر التربيعي لـ 175 وهو 13.2 سم، وتكون المساحة = الطول 15 × العرض 13.2 = 198 سم مربع.
• احسب مساحة المستطيل إذا كان عرضه 40 سم، وطول قطره 1 سم، وبذلك نحسب الطول باستخدام نظرية فيثاغورث وهي مربع الطول + مربع العرض = مربع القطر، (الطول)² + 1600 = 10000، 10000 – 1600 = مربع الطول = 8400، الطول يساوي الجذر التربيعي لـ 8400 وهو 91.65، إذا مساحة المستطيل = الطول 91.65 × العرض 40 = 3666 سم مربع.

محيط المستطيل:

لحساب محيط المستطيل تكون العلاقة بين الطول والعرض كالآتي

• الطول + العرض + الطول + العرض = المحيط
• (الطول + العرض) + (الطول + العرض) = المحيط
• 2 × (الطول + العرض) = المحيط

خواص المستطيل:

• كل زوج من الأضلاع المتقابلة للمستطيل توازي بعضها العض.
• كل زوج من الأضلاع المتقابلة للمستطيل تساوي بعضها البعض.
• كل زاوية من زوايا المستطيل مقدارها 90 درجة.
• قطرا المستطيل يساويان بعضهما البعض، وينصف كل منهما الآخر.
• كل شكل رباعي فيه ثلاث زوايا قائمة يكون مستطيل.
• متوازي الأضلاع الذي به زاوية واحدة قائمة يكون مستطيل.
• متوازي الأضلاع الذي له قطرين متساويين يكون مستطيل.
• يعرف الضلع الأطول في المستطيل باسم الطول، ويعرف الضلع الأقصر في المستطيل باسم العرض.
• أقطار المستطيل لا تنصف زواياه وهي غير متعامدة.
• يمكن معرفة طول قطر المستطيل c لأن زواياه قائمة، من العرض a، والطول b، وذلك باستخدام قانون فيثاغورث 
• يمكن أن يستخدم المستطيل لحساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل الدالة، وذلك من خلال تحويل المساحة الموجودة أسفل الرسم البياني للدالة إلى سلسلة مستطيلات ذات عرض صغير.