من أكثر المسائل صعوبة التي تواجه الكثير من الطلاب حساب المضاعف المشترك الأصغر ؟ فما هو؟ وكيف يمكن حسابه؟ وما هي طريقة حساب المضاعف المشترك الأصغر بالتحليل ؟ و كيف يمكن إيجاده للمقادير الجبرية ؟ إليكم أهم التفاصيل على الموسوعة .
ما هو المضاعف المشترك الأصغر ؟
هو أصغر عدد يكون صحصح و إشارته موجبه، و لا بد من أن يكون مضاف للعددين ما عادا الواحد و الصفر، يرمز له في الرياضيات عن طريق (م.م.أ) في اللغه العربية .
كما أنه من الواضح أنه إذا قسمنا المضاعف المشترك الأصغر سيكون الناتج ليس له باقي.
كما أن المضاعف هو جزء من نظرية الأعداد، و الذي من خلاله نستطيع الوصول للأعداد التي تكون مشتركه و مضاعفه بين أي عددين صحيحيين و موجبين،وتكون طريقة حسابه كالتالي:
- حساب مضافعفات أول عدد .
- حساب مضاعفات ثاني عدد .
- ثم نقوم بالبحث عن الرقم المشترك الأصغر بين تلك المضاعفات بينهما.
ما هي استخدامات المضاعف المشترك الأصغر ؟
- يستخدم عندما نريد توحيد المقام للكسور في حساب عملية الطرح أو الجمع، بسبب أننا لا نستطيع القيام بأي من العمليتين إذا كانت مقامات الكسور مختلفه، ومن خلال توححيد المقام نستطيع اتمام العمليتين.
- في بععض من المسائل و العمليات الحسابية.
- لحساب ومعرفى الأعداد التي لديها قابلية قسمة على عددين.
ما هي طرق حساب المضاعف المشترك الأصغر ؟
أول طريقة :
من خلال إيجاد مضاعفات كل الأعداد باستخدام الضرب العدد المعلوم بالعدد 1 ثم بعد ذلكن الضرب بالعدد 2، ثم بعدها الضرب بالعدد 3 و نستمر هكذا …… .
لكن من سلبيات هذه العملية أنها تحتاج للكثير من المجهود و الوقت أيضا لكي نصل لأصغر عدد مضاعف ويكون مشترك بين الأعداد.
ثاني طريقة :
هذه الطريقة هي المتداوله بين الكثير، و يكون حساب المضاعف المشترك الأصغر من خلال عملية التحليل لعوامل أولية، ثم بعد ذلك نقوم بضرب الأعداد الناتجه من التحليل ببعضها وعلى حسب التكرار.
و هذه الطريقه تتميز بسهولتها و أنها الأسرع، لكن الطريقتين صائبتين ولك حق الأختيار.
أمثلة لحساب المضاعف المشترك الأصغر للأعداد ؟
المثال الأول :
أحسب المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين 3 ، 6.
الحل:
- نحسب المضاعفات للعددين،
العدد 3 مضاعفاته هي (3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27).
العدد 6 مضاعفاته هي (6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48) - و من ثم نقوم بالبحث عن العدد الأصغر المشترك لهما في المضاعفات:
و هو العدد 18
المثال الثاني :
أحسب المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للأعداد ، 12 ، 6 ، 4.
الحل:
- نحسب المضاعفات لكل هذه الأعداد:
مضاعفات العدد 12 هي:12، 24، 36، 48، 60، 84.. و هكذا .
مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 46، 50، 54، 63، 72، 81، 90.. و هكذا .
مضاعفات العدد 4 هي:4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، 32، 36.. و هكذا .
2. و من ثم نقوم بالبحث عن العدد الأصغر المشترك لهما في المضاعفات:
و هو العدد 36
المثال الثالث:
أحسب المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للعددين 9 ، 3 .
الحل :
- نقوم بحسابة المضاعفات للرقمين :
مضاعفات العدد 9 هي: 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72، 81.. و هكذا .
مضاعفات العدد 3 هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18.. و هكذا .
2. نقوم بالبحث عن أصغر عدد مشترك:
و هو 18
المضاعف المشترك الأصغر بالتحليل :
أحسب المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للأعداد 45، 20، 30 باستخدام التحليل للعوامل الأولية.
الحل:
نقوم بتحليل كل الأعدد لعوامل أولية كالتالي:
20=2×2×5.
84= 2×7×3×2.
و الناتج هو حاصل الضرب لتكرار العوامل:
و هو : 2×2×7×5×3 = 420
المضاعف المشترك الأصغر للمقادير الجبرية :
نستطيع أيضا حساب المضاعف المشترك الأصغر لمقادير أو حدود جبرية، من خلال التحليل لعوامل أولية، ثم ضرب تلك العوامل المشتركة ببعضهم البعض، ثم نعيد كتابة المتكرر بينهم.
مثال :
حلل المقدار الجبرية التالية.
س² – س – 2= (س-2) (س+1).
س² – 5س + 6= (س-2) (س-3).
ص4 – 1= (ص-1)(ص+1)(ص²+1).
ص² – 4= (ص-2) (ص+2) .