خصائص المثلث متساوي الساقين

تعتبر خصائص المثلث متساوي الساقين من أكثر ما يهم الطلاب، حيث كثيراً ما يسألون عنه، من قبل المعلمين  ويعرف المثلث بشكل عام على أنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد ويتكون المثلث من 3 رؤوس مرتبطة ببعضها بقطع مستقيمة.

وللمثلث متساوي الساقين الكثير من الخصائص والإثباتات سنقدمها لكم من خلال موسوعة فتابع معنا المقال.

خصائص المثلث متساوي الساقين

للمثلث متساوي الساقين ثلاثة خصائص مختلفة إذا اثبت خاصية واحدة فقط تثبت أن المثلث متساوي الأضلاع، وتتمثل الخصائص فيما يلي:

• يتساوى الضلعان فيه أي يتسموا بنفس الطول.
• وفيه زاويتان يتساويان في المقدار.
• المستقيم الواصل بين رأس المثلث ينصف قاعدته، لذا إذا تم إثبات أن الضلع ينصف زاوية الرأس وينصق القاعدة، كان المثلث متساوي.
• يعرف المستقيم المنصف بأسم المتوسط، وله تعريف هندسي يوضح أن المتوسط هو من ينصف القاعدة بالمثلث وكذلك ينصف زاوية الرأس بالمثلث.
• المثلث بشكل عام له أنواع ويعتبر المثلث متساوي الساقين واحد منها، ومن بين أنوع المثلث الأخرى هي:
  • المثلث القائم وتكون زاويته 90 درجة وأيضًا المثلث المنفرج.
  • إن المثلث متساوي الساقين أحد أنواع المثلثات التي يتساوى فيها ضلعين،ويتمتع بأن كل ضلعين يتقبلان يتساويان
  • كل زاويتان تتقابلان مع أضلاعه تتساوى.
  • يعتبر المثلث متساوى الأضلاع أحد أهم الحالات التي تندرج تحت المثلث متساوي الساقين.

برهنة المثلث متساوي الساقين

فيما يلي نماذج لبرهنة خصائص المثلث وهي:

• الخاصية الأولى : ن خصائص المثلث كما ذكرنا أن فيه زاويتان متساويتان، ولنثبت ذلك نثبت أن  المثلّث (A.B.c) lمثلث متساوي في الساقين.
• فيه: A.B= A.c، وتُمثّل الزاوية (A) رأس للمثلث، أما زاويتان القاعدة هي: الزاوية (Abc)، والزاوية (acb)، ولكي نثبت أنهم متساويان نقوم بالتالي:
  • عمل عمود بداية من الزاوية (A) على قاعدة المثلّث (cd) ليقطعها في النقطة (f)، ليظهر مثلثان هما
  • (afb) والمثلّث (afc).
  • ونثبت إن كان المثلثان القائمان يتطبقان.
  • وإذا نتج أن Ab يتساوي مع  Ac كان المثلثان متساويان للساقين.
  • زاوية (afb) وزاوية (afc) يتساويان وقياس كل زاوية منهم 90 درجة..
  • مع أخذ af ضلع مشترك.

الخاصية الثّانية للمثلث متساوي الساقين

هناك طريقة أخرى لإثبات أن المثلث متساوي الساقين بواسطة الخاصية الثانية وهي:

• تقوم على جعل العمود النازل من الرأس ينصف ضلع قاعدة المثلث، ولكي نثبت ذلك يجب أن أثبت (bf) يتساوى طولها (fc)، وبأنّ الزاوية (baf) متساوية مع (caf):
  • يتم افراض المثلث المتساوي بالساقين في الحالة الأولى.
  • ونثبت تطابق المثلثان القائمان الذي تم انتاجهم..
  • A B يتساوى مع A C وهذا  من المعطيات.
  • الزاويتان (a f c) و(a f b) يتساويان ويبلغ قياس كل منهم حوالي 90 درجة.
  • مع وضع الضلع (af) كعامل مشترك.
• وبهذا ينطيق المثلثان مع بعضهم بضلعين وزاوية قائمة: طول (b f) يساوي طول (c f)، والزاوية (b a f) تتساوي مع زواية (c a f).

قانون مساحة المثلث متساوي الساقين

سنعرفكم فيما يلي القانون العامل للمثلث متساوي الساقين:

• يعرف القانون بأنه نصف طول ضلع المثلث في ارتقاعه.
• أمثلة تساعدنا على فهم قانون مساحة المثلث المتساوى في الساقين:
• المثال1 :  مثلث أ ب ج مثلث يتساوي في الساقين ويبلغ طول كل ضلعين 10 سم.
• وطول الضلع الثالث 12سم، ويبلغ طول العمود الساقط من بداية الرأس منصفاً للقاعدة حوالي 8 سم.
• الحل:مساحة المثلث نصف طول قاعدة المثلث مضروباً في ارتفاع المثلث.
• إن طول الضلع الثاث هو 12 سم .
• طول العمود الساقط من رأس المثلث ويكوون منصف للقاعدة في المثلث يبلغ 8 سم.
• مساحة المثلث=1/2×12×8=48 سم2.
• مثال2 : لدينا مثلث يبلغ طول القاعدة به  20 سم،وكان المثلث متساوي في الساقين،ومساحته، هي 120سم2، فما ارتفاع ذلك المثلث؟
• الحل: مساحة المثلث=1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث.
• 120=1/2×20×ارتفاع المثلث.
• 120=10×ارتفاع المثلث.
• ارتفاع المثلث=120/ 10=12سم.
• مثال3: لدينا مثلث تبلغ طول نصف قاعدنه 24 سم، وفيه كل ضلعين متساويان ويبلغان 20 سم، وارتفاعه 15 فاستخدم القانون المناسب لإيجادد مساحة المثلث؟
• الحل:مساحة المثلث=1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث.
• مساحة المثلث=1/2×24×15×20 =180
• إذاً مساحة المثلث =18 سم2.

وبذلك نكون قد قدمن لك كافة المعلومات التي تحتاجها عن خصائص المثلث متساوي الساقين وكذلك برهانه، بالاضافة إلى أمثلة لتسهيل عملية الفهم ونتمنى أن ينال الموضوع إعجابكم.

للمزيد من المقالات عبر موسوعة

• عدد المثلثات في المضلع الخماسي
• بحث عن المثلثات المتشابهة اول ثانوي
• استخدامات المتطابقات المثلثية في الحياة

المراجع

• 1
• 2
• De, Prithwijit (2008). “Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle”. Mathematical Spectrum.