بحث عن التفاضل والتكامل مختصر

سنعرض في هذا المقال بحث عن التفاضل والتكامل ، من أهم العلوم الضرورية والمتعددة الاستخدامات في الحياة هو علم الرياضيات، حيث يتم استخدامه في التعاملات اليومية من بيع وشراء والمعاملات التجارية المختلفة، بالإضافة إلى استخدامه في تحديد مساحة وحجم كل شكل هندسي أيا كان نوعه، وأيضاً العلاقات بين الحدود الجبرية والأعداد، وإيجاد طريقة لحل مختلف المعادلات والأبعاد بأنواعها المختلفة وغيرها من الاستخدامات، ومن أهم فروع علم الرياضيات هو علم التفاضل والتكامل الذي يُستخدم في الكثير من التطبيقات، ومن خلال السطور التالية على موسوعة سنتعرف على علم التفاضل والتكامل واكتشافه وتطبيقاته في الحياة العملية.

بحث عن التفاضل والتكامل

مقدمة التفاضل والتكامل

هو فرع من فروع علم الرياضيات يُطلق عليه باللاتينية كلمة calculus، وهو العلم المختص بالنظر إلى المتغيرات واستخدام قيم صغيرة للغاية من أجل استكشاف كيف تحدث تلك المتغيرات، فهو يهتم بإيجاد كل ما يخص الاقترانات من تكاملات ومشتقات، ومن مهام علم التفاضل والتكامل حساب الحدود الجبرية واشتقاق المعادلات والتكاملات الرياضية، بالإضافة إلى الاهتمام بتقديم تفسيرات دقيقة فيما يخص التطبيقات العلمية.

وهناك اختلافاً بين كلاً من التفاضل والتكامل، فالتفاضل معاكساً للتكامل، وذلك لأنه يهتم باستخدام طريقة فردية من أجل دراسة كميات صغيرة للغاية، بينما يهتم التكامل بزيادة الكميات متناهية الصغر بعدد لا حصر له.

اكتشاف التفاضل والتكامل

أسس علم التفاضل والتكامل كلاً من العالم الألماني جوتفريد لايبنتس والعالم البريطاني اسحق نيوتن، وذلك خلال القرن الـ 17، وكلاً منهما استخدم طريقته الخاصة في تطوير هذا العلم، وذلك من خلال استخدام لايبنتس الرياضيات الرمزية، واستخدام نيوتن لعلم الهندسة.

تطبيقات التفاضل والتكامل في الحياة العملية

يُستخدم علم التفاضل والتكامل في عدة تطبيقات عملية منها الروبوتات والذكاء الاصطناعي والتصوير الفوتوغرافي والجغرافيا، وأيضاً التنبؤ بنسب كلاً من الوفيات والمواليد، ودراسة حركة الكواكب وعوامل الجاذبية وهندسة الجسور وتصميم السفن وحساب المنحنيات الطويلة وغيرها.

كما حدد علم التفاضل والتكامل قيم فيزيائية متعددة مثل السرعة والتسارع وتحديد المسافة وغيرها، وأيضاً استطاع هذا العلم القيام بمهمة علم الجبر فيما يخص تحليل سلوك الدوال الرياضية وتقديم إيضاحات لها، وأيضاً في التخصصات الرياضية الأخرى حيث يتم من خلاله التأكد من صحة إجابات تلك التخصصات مثل الجبر والهندسة التحليلية والإحصاء.

وهناك استخدامات أخرى لعلم التفاضل والتكامل وهي حساب وشرح الصوتيات والضوء والحرارة والكهرباء والحركة وكل ما يخص علم الفيزياء، فضلاً عن استخدامات أخرى في علم الديناميكا وعلم الفلك، كما أن هناك أشكالاً غير منتظمة لا يمكن حسابها إلا من خلال التكامل مثل حساب حجم الأجسام الدورانية والمخروط والكرة.

النظرية الاساسية في التفاضل والتكامل

تعتمد النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل على الربط بين التكامل والتفاضل، حيث ينص الجزء الأول من هذه النظرية على أنه يمكن عكس التكامل المحدد من خلال التفاضل، أما الجزء الثاني لها ينص على أنه يمكن استخدام واحداً من اشتقاقات الدالة العكسية من أجل حساب تكامل محدد لهذه الدالة، وقد حظي هذا الجزء بأهمية كبرى نظراً لتسهيله طريقة حساب التكاملات المحددة.