بحث عن الزوايا وقياساتها

بحث عن الزوايا وقياساتها هو ما نقدمه في المقال التالي، فالزاوية هي المسافة المحصورة عند التقاء خطين مستقيمين مع بعضهما البعض، أما النقطة التي يلتقى فيها الخطين ويتقاطعا تُسمى رأس الزاوية، وأضلاع الزاوية هي الخطوط المكونة لها، ومن خلال السطور التالية في موسوعة سنتعرف على أنواع الزوايا وطريقة رسمها وقياسها.

بحث عن الزوايا وقياساتها

• نقدم إليكم في موسوعة تقرير عن الزوايا وهو ما يتبع علم الرياضيات وحساب المثلثات.
• ومن المعروف عن الزوايا أنها تتواجد في العديد من الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل ولكن أشهر التطبيقات والعمليات الحسابية التي يتم إجرائها على الزاوية تكون بالمثلث، وهناك من الزوايا أكثر من نوع وأكثر من طريقة قياس.

مقدمة بحث عن الزوايا

• يقول الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني إقليدس أن الزاوية بالمستوى هي ميل واحد من المستقيمين على المستقيم الآخر واللذان يلتقيان بنقطة واحدة بحيث لا يمكن في النهاية أن يتوازيا، ولا شك أن دراسة علم الرياضيات وجميع ما يتضمنه من فروع له أهمية بالغة في مختلف جوانب الحياة، وفيما يخص الزوايا فإنها تحيط بالإنسان في كل مكان وبأغلب الأشياء من مربعات ومثلثات يحتاج أن يفهمها ويقدر على قياسها لما يتحدد على أساسه من أمور كثيرة.

تعريف الزوايا

• تعرف الزوايا (Angle) بكونها مقدار الانفراج المحصور فيما بين خطين مستقيمين كل منهما يعرف بصلع الزاوية، ومن ثم يلتقي هذان الضلعان عند نقطة محددة يطلق عليها رأس الزاوية (Vertex)، وهو ما يشير إلى أن الزاوية تتكون من شعاعين منطلقين من نفس نقطة البداية.
• أما فيما يتعلق بطريقة التعبير عن الزاوية فهو ما يحدث من خلال تسمية كلاً منها بحروف ثلاث مثل أن يقال (زاوية أ ب ج)، إذ يكون رأس الزاوية بالمنتصف، أو من خلال تسمية رأس الزاوية فقط في الحالة التي لا تكون مشتركة بها مع غيرها، أو أن يطلق عليها أحد الأحرف الإغريقية مثل (θ)، (α) والتي تعبر عن قياس الزاوية، وغالباً ما يتم قياس الزاوية بالدرجات والتي يرمز لها بالرمز (°).

أنواع الزوايا

• الزاوية الحادة: هي الزاوية التي يتراوح قياسها ما بين 0 إلى 90 درجة.
• الزاوية القائمة: قياس هذه الزاوية يساوي 90 درجة، وهي الزاوية المطابقة لزاوية مثلث الرسم الهندسي.
• الزاوية المنفرجة: قياس هذه الزاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، فهي قياسها أكبر من الزاوية القائمة.
• الزاوية المنعكسة أو المحدبة: قياس هذه الزاوية أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
• الزاوية المستقيمة: يساوي قياس هذه الزاوية 180 درجة، وهي أصغر من قياس الزاوية المنعكسة.
• الزاوية الكاملة: وهي التي تدور دورة كاملة لأن قياسها 360 درجة، فهي تبدأ من نقطة محددة وتنتهي عند نفس النقطة.
• الزاوية المتقابلة في الرأس: وهي زاوية مشتركة في رأس واحد، وتكون أضلاعها في نفس الامتداد.
• الزاوية المنعدمة: قياس هذه الزاوية هو صفر درجة.
• الزاوية المتجاورة: وهي التي تملك ضلع ورأس مشترك.
• الزوايا المتبادلة بالرأس: وهي زاويتان تتكونان في حالة وجود مستقيمان متوازيان لهما فيكون غير معامد، فتكون الزوايا الموجودة بالداخل هي زوايا داخلية، والموجودة بالخارج هي زوايا خارجية، وعندما تكون الزاويتان متقابلتان نقول أن الزاويتان متبادلتان خارجياً وداخلياً.

طريقة رسم الزوايا و قياسها

هناك أدوات لا بد من الاستعانة بها عند رسم الزوايا وهي المسطرة والمنقلة، ولرسم وقياس الزوايا يجب اتباع الخطوات الآتية:

• باستخدام المسطرة يتم رسم قطعة مستقيمة تُسمى س ص.
• يتم وضع المنقلة على هذه القطعة ليتطابق مركزها مع النقطة ص.
• البدء من الدرجة 0 عند الضلع لتحديد تدرج المنقلة، ثم اختيار الدرجة 50 على المنقلة بمنتهى الدقة.
• يتم وضع علامة أو نقطة عند الدرجة 50، لتُسمى بـ ع.
• يتم رسم خط مستقيم ليصل بين النقطتين ع و ص.
• ينتج عن ذلك زاوية حادة س ص ع ويكون قياسها 50 درجة.

أما عن طريقة قياس الزاوية يتم من خلال الخطوات التالية:

• وضع مركز المنقلة ليكون متطابق مع رأس الزاوية.
• التأكد من تطابق الضلع صفر في المنقلة مع أحد ضلعي الزاوية.
• تكون الدرجة التي يمر بها الضلع الآخر من الزاوية هي درجة قياس الزاوية.

وحدات قياس الزاوية

وفيما يخض وحدات قياس الزاوية فهم 4 وحدات قياس وهم:

• الدرجة: وهي تعادل 1/360 من زاوية الدائرة المكتملة.
• الدقيقة: وهي تعادل 1/60 من الدرجة.
• الثانية: وهي تعادل 1/60 من الدقيقة.
• الراديان: وهو يعادل  57.2958 درجة.

مسميات أخرى للزوايا

أُطلقت عدة مسميات أخرى على الزوايا وهي:

• الزاويتان المتتامتان: وهما الزاويتان اللتان يساوي مجموع قياسهما زاوية قائمة، أي 90 درجة.
• الزاويتان المتكاملتان: وهما الزاويتان اللتان يساوي مجموع قياسهما زاوية مستقيمة أي 180 درجة.
• الزاويتان المتجاورتان: هما الزاويتان اللتان تشتركان في أحد أضلاع الزاوية ونفس رأسها، ويقع الضلع المشترك في جهة مختلفة عن التي يقع فيها الضلعان الآخران للزاويتين.

ما هي الزوايا الخاصة

إلى جانب ما سبق ذكره من أنواع للزوايا يوجد بعض الأنواع الأخرى ذات القياس والدرجة المختلفين عن الزوايا المعتاد استخدامها ومن أمثلتها:

• الزوايا المتطابقة: (Congruent angles) هي الزوايا التي تتساوى من حيث قياس كلاً منها.
• الزوايا المتقابلة بالرأس: (Vertically Opposite Angles) هي الزوايا الناتجة غالباً من تقاطع خطين مستقيمين في نقطة واحدة معاً تشكل رأس الزاويتين المتقابلتين، كما تكون متساوية مع الزوايا المتقابلة بالرأس غالباً في القياس، كما تكون أضلاعها على نفس الامتداد.
• الزوايا المتكاملة: (Supplementary Angles) هي الزوايا المتجاورة، والزوايا تلك يكون مجموع قياسها يساوي 180 درجة؛ بمعنى أن الزاويتين معاً يشكلان نوع آخر من الزوايا وهي الزاوية المستقيمة.
• الزوايا المتتامة: (Complementary Angles) هي الزوايا المتجاورة والتي يكون مجموع قياسها مساوي لتسعين درجة.
• الزوايا المتجاورة: (Adjacent Angles) هي الزوايا المشتركة بضلع واحد، ورأس واحد معاً.

أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها

يتم تصنيف الزوايا وفق قياسها أو اتجاه دورانها إلى بعض الأنواع الرئيسية وهي:

• الزوايا الموجبة: (Positive Angles) هي الزوايا التي تقاس في اتجاه مغاير لدوران عقارب الساعة عندما يكون البدء من القاعدة.
• الزوايا السالبة: (Negative Angles) هي الزوايا التي تقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة عندما يكون البدء من القاعدة.

كيفية قياس الزاوبة بالمنقلة

المنقلة عبارة عن أداة مسطحة على هيئة نصف دائرة يوجد على حوافها الخارجية علامات تجعلها مقسمة إلى مائة وثمانون جزء كل منها متساوٍ مع الجزء الآخر، ومن الممكن أن يتم قراءة عدد الدرجات عند نقطة تقاطع طرف الزاية مع منحنى المنقلة، وهناك عدد من الخطوات التي لا بد من اتّباعها من أجل رسم زاوية بقياس معيّن باستخدام بعض الأدوات الهندسية وهي المسطرة والمنقلة، وعلى سبيل المثال إذا كان المطلوب هو رسم زاوية بقياس 50 درجة، يتمّ اتباع الخطوات التالية:

• أولاً يتم رسم قطعة مستقيمة بواسطة المسطرة، وتُعرف تلك القطعة بـ(أب).
• يتم وضع المنقلة على القطعة المستقيمة (أب)؛ مع الحرص على أن يكون مركزها منطبق على النقطة ب رأس الزاوية.
• وضع تدريج المنقلة البادئ من درجة 0° على الضلع (أ ب).
• تعيين مكان الـ 50° على المنقلة بمنتهى الدقة.
• تُعين الـ 50° من خلال وضع نقطة علامة  أو بالقلم، تعرف بالنقطة ج.
• يتم رسم خط مستقيم بحيث يكون واصلاً ما بين النقطتين ج، ب.
• عقب الخطوات تلك يتم الوصول إلى الزّاوية الحادة أ ب ج، المساوي قياسها 50°.

خاتمة بحث عن الزوايا وقياساتها

إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال اليوم بعنوان بحث عن الزوايا وقياساتها ، الذي عرضنا من خلاله أهم المعلومات التي تتعلق بالزوايا من حيث تعريفها وأنواعها وكيفية قياسها، والتي وفقاً لها يتم تصنيف المثلث فيما إذا كان مثلث حاد الزاوية، قائم الزاوية، أم منفرج الزاوية، والتي تتصل اتصال وثيق بعلم حساب المثلثات، المتفرع من علم الرياضيات والذي يتم تدريسه للطلاب بالمدارس ومنهم من يتخصص بدراسته في المرحلة الجامعية.

المراجع

1

2

3