تعريف المنشور الرباعي وشرحه

سنتحدث اليوم عن أحد أهم الأشكال الهندسية المشهورة في علم الرياضيات، و هو تعريف المنشور الرباعي ، بالاضافة لقوانين حساب مساحته و حساب حجمه، و سنقوم أيضا بتوضيح الكثير من الأمثلة في المقال التالي عبر موسوعة .

المنشور الرباعي (Prism) :

يسمى أيضا الموشور و متوازي المستطيلات، يعتبر أحد أشكال المنشور المتنوعة، يشغل حيز من الفراغ و يحتوي على أكثر من وجه، حيث يمتلك وجهان متطابقان رباعيان كما أنهما في مستويان متوازيان، و يطلق عليهما قاعدة المنشور، وله أوجه جانبية تكون متوازية الأضلاع، كما أن تلك الأوجه تتقاطع في مستقيمات يطلق عليها أحرف جانبية، و المسافة بين قاعدتي المنشور تسمى ارتفاع المنشور.

قانون حساب مساحة سطح الموشور :

مساحة سطح المنشور الرباعي هو ناتج مجموع المساحات لكل أوجه المشور، أي أنه مساحة السطح الجانبي للأوجه مضاف لمساحة قاعدتيه، أي يساوي مساحة أوجهه الجانبية مضافة لمساحة قاعدتيه .

خطوات حساب مساحته :

1. أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين .
2. مما يعني أن مساحة المنشور الرباعي = مساحة الوجهين الأمامي والخلفي + مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين + مساحة القاعدتين .
3. ثالثا نكتب قانون حساب مساحة الوجهين الأمامي و الخلفي= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور ) .
4. مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) .
5. ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين= 2 × (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة × عرض القاعدة) .
6. و أخيرا نقوم بالتعويض في القانون الأول .

أمثلة لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

منشور رباعي طول قاعدته 6 سم و عرضه 4 سم و الارتفاع 5 سم، قم بحساب مساحة سطح المنشور الرباعي .

الحل :

• أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين .
• نكتب قانون حساب مساحة الوجهين الأمامي و الخلفي= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور ) = 2 × 6 × 5 = 60 سم.
• مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2 × (مساحة الوجه الواحد) = 2× (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 4 × 5 = 40 سم .
• ثم نحسب المساحة للقاعدتين باستخدام القانون: مساحة القاعدتين= 2 × (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة × عرض القاعدة) =  2 × 6 × 4 = 48 سم.
• و أخيرا نقوم بالتعويض في قانون مساحة سطح المنشور الرباعي = مجموع المساحات = 60 + 40 + 48 = 148 سم .

مثال 2 :

إذا افترضنا أن طول قاعدة منشور رباعي تساوي 20 ملم وعرضها يساوي 5 ملم، وكان ارتفاع المنشور يساوي 6 ملم فماذا تكون مساحة سطحه؟

الحل :

• أولا نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي+ مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين.
• نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي من خلال = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×20×6= 240 ملم²
• ثم مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين = 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× ( عرض قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور)= 2×5×6= 60 ملم².
• و أخيرا نحسب مساحة القاعدتين= 2× (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة× عرض القاعدة )= 2×20×5= 200 ملم².
• و الأن مساحة سطح المنشور = مجموع المساحات = 240+ 60+ 200= 500 ملم².

قانون حساب حجم المنشور الرباعي :

حجم المنشور الرباعي = الطول × العرض × الإرتفاع .

خطوات حساب حجمه :

1. أولا نقوم كتابة صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع .
2. ثانيا نقوم بحساب طول المنشور .
3. ثم نحسب عرضه و يعتبر أقصر ضلع .
4. و أخيرا نحسب ارتفاع المنشور .
5. و الأن نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب للأطوال الثلاثة .

أمثلة لحساب حجم متوازي المستطيلات :

مثال 1 :

أوجد حجم منشور رباعي، بحيث أن طوله هو 15 سم ، و عرضه 10 و ارتفاعه 8 :

الحل :

• نكتب صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع .
• ثانيا طول المنشور هو 15 سم.
• و عرضه هو 10 سم.
• و أخيرا ارتفاع المنشور يساوي 8 سم.
• و الأن نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب للأطوال الثلاثة = 15 × 10 × 8 =1200 سم³ .

مثال 2 :

احسب حجم منشور ابعاده الثلاثه هي : 20سم ، 15سم ، 10سم بنفس الترتيب الطول و العرض و الارتفاع .

الحل :

• أولا نقوم كتابة صيغة قانون حساب الحجم و هو = الطول × العرض × الإرتفاع
• أبعاده الثلاثه : الطول هو 20سم ، العرض هو 15 سم ، و الارتفاع هو 10 سم .
•  نقوم بالتعويض في القانون وحساب حاصل الضرب = 20 × 15 × 10 = 3000 سم³ .