شرح درس المنشور الرباعي

شرح درس المنشور الرباعي ، تتعد أنواع المنشور و ذلك يكون بحسب عدد أضلاع قاعدتي المنشور، و من هنا سنتحدث عن المنشور الرباعي ، و سنعرف ما هو مفهومه، إضافة إلى  كيفية حساب حجم و مساحة المنشور الرباعي، كما سأقدم لكم العديد من الأمثلة التي سوف توضح لنا خطوات الحل بكل سهولة، و كل ذلك من خلال موقع موسوعة .

شرح درس المنشور الرباعي :

هو مجسم هندسي، يمثل أحد أنواع المنشور المتنوعة، و تم تسميته بذلك الإسم لأن كلا من قاعدتيه بهما أربع اضلاع، كما أنهما متطابقاتين و متقابلتين و متوازيتين، و يحتوي على أربع أوجه أخرى يطلق عليها أوجه الجانبية، و كل تلك الأوجه تتقاطع هذه الأوجه عند مستقيمات يطلق عليها الأحرف الجانبية، كما يطلق على المسافة بين القاعدتين ارتفاع .

قانون حساب حجم المنشور الرباعي :

نستطيع الحصول بسهوله على حجم أي منشور رباعي من خلال التطبيق في القانون التالي :

قانون الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .

خطوات حساب الحجم :

1. أولا نكتب صياغة القانون العام لحساب حجم أي منشور وهو كالتالي : الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .
2. نقوم بحساب مساحة قاعدة هذا المنشور، حسب شكل قاعدته على سبيل المثال : إذا كانت شكل القاعدة متوازي مستطيلات هنا سوف نستخدم قانون حساب مساحة متوازي المستطيلات و هو : المساحة = الطول × العرض .
3. و الان نقوم بإيجاد حاصل الضرب لمساحة القاعدة في الارتفاع .

مثال 1 : 

أوجد حجم المنشور ذو القاعدة المستطيلة، و طوله يساوي 11سم، و عرضة هو 9 سم، كما لديه ارتفاع 6 سم .

الحل :

• من خلال كتابة صياغة القانون العام لحساب حجم أي منشور وهو : الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع .
• و الان نحسب مساحة قاعدة هذا المنشور، على حسب شكل قاعدته و هو متوازي مستطيلات من خلال القانون الاتي : مساحة متوازي المستطلات = الطول × العرض= 11 × 9 = 99  سم²
• و اخيرا نقوم بالتعويض في قانون حساب حجم المنشور الرباعي = 99 × 6 = 594 سم³ 

مثال 2 :

إذا افترضنا أن هناك منشور قاعدته على شكل مربع و أبعاده الثلاثة متساوية بحيث أن طوله يساوي 4 سم، أحسب حجمه .

الحل :

نكتب القانون العام لحساب حجم أي منشور رباعي : حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع .

نقوم بإيجاد مساحة قاعدة هذا المنشور بحيث أن شكل قاعدته مربع، لذلك سوف نستخد قانون مساحة المربع : مساحة المربع =  (طول)² = ( 4 )² = 16 سم²

و من خلال التعويض في قانون حجم المنشور سو نحصل على حجم ذلك المكعب كالتالي : 16 × 4 = 64 سم³ 

قانون حساب مساحة المنشور الرباعي :

نستطيع الحصول بسهوله على مساحة أي منشور رباعي من خلال جمع مساحات كل الأوجهة، أو التطبيق في القانون التالي :

مساحة المنشور الرباعي = مساحة السطح الجانبي + مساحة القاعدتين .

خطوات حساب المساحة :

1. نكتب صياغة القانون العام لحساب مساحة أي منشور وهو :مساحة المنشور الرباعي = مساحة السطح الجانبي + مساحة القاعدتين .
2. نقوم بحساب السطح الجانبي الذي يساوي : مجموع مساحة الوجهين الأمامي و الخلفي مع مجموع الوجهين الجانبين الآخرين .
3. نحسب مسحة قاعدتين المنشور .
4. و أخيرا نقوم بجمع كل تكل المساحة لكي نحصل على المساحة الكلية للمنشور .

مثال 1 :

أحسب مساحة منشور رباعي علما بأن طول قاعدته هو 6 سم، و عرضها يساوي 4 سم، و ارتفاعه يساوي 5 سم .

الحل:

• نكتب قانون حساب مساحة المنشور الرباعي= مجموع مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين.
• أي أن المساحة للمنشور الرباعي= مساحة الوجهين الأمامي والخلفي + مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين + مساحة القاعدتين.
• أولا نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي= 2×(مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور ) = 2×6×5 = 60 سم².
• ثانيا نحسب مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (عرض قاعدة المنشور×ارتفاع المنشور) = 2×4×5 = 40 سم².
• ثالثا نحسب مساحة القاعدتين= 2× (مساحة القاعدة الواحدة) = 2× (طول القاعدة×عرض القاعدة)= 2×6×4= 48 سم².
• و أخيرا نجمع المساحات الثلاثة ليك نحصل مساحة سطح المنشور الكلية = 60 + 40 + 48 = 148 سم².مثال 2 :

إذا كان طول قاعدة منشور رباعي هي 12 ملم وعرضها يساوي 6 ملم، وكان ارتفاع المنشور يساوي 7 ملم، أوجد مساحة سطحه؟

الحل :

• بكتابة صيغة قانون حساب مساحة المنشور الرباعي = مساحة الوجهين الأمامي والخلفي + مساحة الوجهين الجانبيين المتقابلين الآخرين+ مساحة القاعدتين.
• ثم أولا نحسب مساحة الوجهين الأمامي والخلفي= 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× (طول قاعدة المنشور× ارتفاع المنشور)= 2×12×7 = 168 ملم²
• و ثانيا نقوم بإيجاد مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين= 2× (مساحة الوجه الواحد)= 2× ( عرض قاعدة المنشور× ارتفاع المنشور) = 2×6×7 = 84 ملم².
• ثم نقوم بحساب مساحة القاعدتين= 2 × (مساحة القاعدة الواحدة)= 2× (طول القاعدة × عرض القاعدة )= 2×12×6 = 144 ملم².
• و أخير نقوم بجمع تلك النواتج لكي نحصل مساحة سطح المنشور الرباعي = 168 + 84 + 144 = 396 ملم².

ألعاب مسلية تساعد في تطبيق قوانين المنشور الرباعي :

للاستمتاع بتلك الألعاب من أجل تثبيت المعلومات :

• اضغط هنا .
• اضغط هنا .