علاقة الرياضيات بالفيزياء

كانت العلاقة بين الرياضيات والفيزياء موضوع دراسة للفلاسفة وعلماء الرياضيات والفيزيائيين منذ العصور القديمة، ومؤخرا أيضًا اهتم بها المؤرخين والمربين، لذا هل تعلم أنه بين الرياضيات والفيزياء بشكل عام علاقة حميمية كبيرة، حيث تم وصف الرياضيات بأنها “أداة أساسية للفيزياء”، وقد تم وصف الفيزياء بأنها “مصدر غني للإلهام والبصيرة في الرياضيات” .

ما هي العلاقة بين الرياضيات والفيزياء

في الفيزياء يعد أحد الموضوعات التي عالجها أرسطو هو كيف تختلف الدراسة التي أجراها علماء الرياضيات عن تلك التي أجراها علماء الفيزياء، يمكن العثور على اعتبارات حول أن الرياضيات هي لغة الطبيعة في أفكار فيثاغورس، والقناعات بأن “الأرقام تحكم العالم” يدل على اهمية الرياضيات ، وقد عبر غاليليو غاليلي أيضا عن هذه العلاقة الموجودة منذ آلاف السنين في كتاب الطبيعة مكتوب بلغة الرياضيات .

قبل إعطاء إثبات رياضي لصيغة حجم الكرة، استخدم أرخميدس التفكير المادي لاكتشاف الحل، من القرن السابع عشر، بدا أن العديد من أهم التطورات في الرياضيات بدافع من دراسة الفيزياء، واستمر هذا في القرون التالية (على الرغم من أن الرياضيات في القرن التاسع عشر بدأت تصبح مستقلة بشكل متزايد عن الفيزياء)، وقد ارتبط إنشاء وتطوير حساب التفاضل والتكامل ارتباطا وثيقا باحتياجات الفيزياء، حيث كانت هناك حاجة إلى لغة رياضية جديدة للتعامل مع الديناميات الجديدة التي نشأت من عمل علماء مثل غاليليو غاليلي وإسحاق نيوتن .

خلال هذه الفترة كان هناك تمييز بسيط بين الفيزياء والرياضيات، كمثال، اعتبر نيوتن الهندسة فرعا من الميكانيكا، مع تقدم الوقت، بدأت الرياضيات المتطورة بشكل متزايد في علاقة أكبر مع الفيزياء، والوضع الحالي هو أن المعرفة الرياضية المستخدمة في الفيزياء أصبحت متطورة بشكل متزايد، كما هو الحال في نظرية الأوتار الفائقة .

نظرية النسبية العامة

تؤكد النسبية العامة على أن الأجسام الضخمة تقوس نسيج الفضاء، لصياغتها استخدم آينشتاين مفاهيم هندسية عن الانحناء التي طورها ريمان في القرن التاسع عشر، وهذا المثال الرائع هو فكرة هندسية خاصة عن الانحناء طورها عالم الرياضيات برنهارد ريمان في القرن التاسع عشر، حيث لم يهتم ريمان بالفيزياء عندما طرح أفكاره، وبالتأكيد لم يتنبأ بالتطورات المثيرة في الفيزياء التي كانت ستنطلق من قلم ألبرت أينشتاين في بداية القرن العشرين .

ومع ذلك، فقد تحولت أفكار ريمان إلى ما يحتاج إليه أينشتاين لصياغة نظريته العامة للنسبية، وفقا للنسبية العامة، فإن قوة الجاذبية هي نتيجة الأجسام الضخمة التي تنحني نسيج الزمكان، ولوصف هذا الانحناء الذي يحتاج إليه آينشتاين لتحديد انحناء كائن هندسي دون الرجوع إلى الفضاء المحيط به، وهذا مجرد مثال واحد على الفائدة غير المقصودة للرياضيات، وتستمر الاعتبارات الرياضية البحتة في قيادة الطريق في الفيزياء الحديثة، وتستمر في إثبات أنها مثمرة بشكل مثير للإعجاب .

الرياضيات الفيزيائية

بمجرد العثور على وصف رياضي للنظرية الفيزيائية، فإنه غالبا ما يكون بسيط بشكل مدهش، هذا لا يعني أن الرياضيات الفيزيائية سهلة، وهذا يعني أن التقدم في الفيزياء لا يأتي مع الرياضيات المعقدة أكثر من أي وقت مضى، تحدث الاختراقات في الفيزياء عندما يجد شخص ما طريقة جديدة للنظر إلى مشكلة ما، طريقة تتطلب إطارا رياضيا لم يسبق النظر فيه لهذا الغرض، وفي كل مرة يتم نشر مثل هذا الإطار الجديد في تاريخ الفيزياء، اتضح أن أبسط المعادلات داخلها هي التي تصف ما يحدث في عالمنا، وتعد نظرية آينشتاين العامة للنسبية هي مرة أخرى مثال على ذلك .

مشاكل فلسفية رياضية

فيما يلي بعض المشكلات التي تم بحثها في فلسفة الرياضيات :

وضح فاعلية الرياضيات في دراسة العالم المادي : ” في هذه المرحلة يقدم اللغز نفسه الذي أثار في كل العصور عقولا مستفسرة، كيف يمكن أن تكون تلك الرياضيات، كونها بعد كل شيء نتاج الفكر الإنساني المستقل عن التجربة ” ألبرت أينشتاين في الهندسة والخبرة (1921) .

حدد بوضوح الرياضيات والفيزياء : بالنسبة لبعض النتائج أو الاكتشافات، من الصعب تحديد المجال الذي تنتمي إليه: الرياضيات أو الفيزياء .

ما هي هندسة الفضاء المادي؟

ما هو أصل البديهيات في الرياضيات ؟

كيف تؤثر الرياضيات الموجودة بالفعل في إنشاء وتطوير النظريات الفيزيائية ؟

ما هو الاختلاف الأساسي بين القيام بتجربة فيزيائية لمعرفة النتيجة وإجراء حساب رياضي لمعرفة النتيجة ؟

هل توحي نظريات غودل الناقصة بأن النظريات الفيزيائية ستظل غير مكتملة دائما ؟

هل اخترعت الرياضيات أم اكتشفت ؟ (سؤال قديم منذ آلاف السنين أثار من قبل ماريو ليفيو)

الفيزياء والرياضيات في التعليم

في الآونة الأخيرة تم تدريس التخصصين بشكل منفصل في الغالب، على الرغم من جميع العلاقات بين الفيزياء والرياضيات، أدى ذلك ببعض علماء الرياضيات المحترفين الذين كانوا مهتمين أيضا بتعليم الرياضيات، مثل فيليكس كلاين وريتشارد كورانت وفلاديمير أرنولد وموريس كلاين، إلى الدعوة بقوة لتدريس الرياضيات بطريقة أوثق صلة بالعلوم الفيزيائية .