متتالية فيبوناتشي

 أرقام فيبوناتشي ، التي تشير عادة إلى Fn تشكل تسلسلاً ، يسمى تسلسل فيبوناتشي ، بحيث يكون كل رقم هو مجموع الأمرين السابقين ، بدءًا من 0 و 1، وهذا يعني أن سلسلة فيبوناتشي هي سلسلة الأرقام : 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، …، يتم العثور على الرقم التالي عن طريق إضافة الرقمين قبله، حيث تم العثور على 2 عن طريق إضافة الرقمين قبله 1 + 1، وتم العثور على 3 عن طريق إضافة الرقمين قبله 2 + 1، و 5 مجموع الرقمين قبلها 3+2، وما إلى ذلك وهلم جرا، مثال: الرقم التالي في التسلسل أعلاه هو 21 + 34 = 55 .

أرقام فيبوناتشي

ترتبط أرقام فيبوناتشي ارتباطًا قويًا بالنسبة الذهبية: صيغة بينيت تعبر عن رقم فيبوناتشي من حيث n والنسبة الذهبية ، وتعني أن نسبة رقمين متتاليين فيبوناتشي تميل إلى النسبة الذهبية مع زيادة n، تم تسمية أرقام فيبوناتشي باسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو أوف بيزا ، والذي عرف فيما بعد باسم فيبوناتشي، يبدو أنها نشأت لأول مرة في وقت مبكر من 200 قبل الميلاد في العمل من قبل Pingala على تعداد أنماط ممكنة من الشعر المكونة من المقاطع من طول اثنين، في كتابه 1202 Liber Abaci ، قدم فيبوناتشي التسلسل لرياضيات أوروبا الغربية، على الرغم من أن التسلسل قد تم وصفه في وقت سابق في الرياضيات الهندية .

تظهر أرقام فيبوناتشي بشكل غير متوقع في كثير من الأحيان في الرياضيات ، لدرجة أن هناك مجلة كاملة مخصصة لدراستهم ، فيبوناتشي الفصلية، وتتضمن تطبيقات أرقام فيبوناتشي خوارزميات حاسوبية مثل تقنية فيبوناتشي للبحث وهيكل بيانات كومة الذاكرة فيبوناتشي ، والرسوم البيانية التي تسمى مكعبات فيبوناتشي المستخدمة للتوصيل المتوازي والنظم الموزعة، كما أنها تظهر في بيئات حيوية ، مثل التفرع في الأشجار ، وترتيب الأوراق على الساق ، وبراعم الفاكهة من الأناناس ، ومزهرة الخرشوف ، والسرخس غير المستكمل وغيرها، وترتبط أرقام فيبوناتشي ارتباطًا وثيقًا بأرقام لوكاس، وترتبط أيضًا أرقام لوكاس ارتباطًا وثيقًا بالنسبة الذهبية .

نبذة عن ليوناردو أوف بيزا ” فيبوناتشي “

كان ليوناردو بيزا الإيطالي في القرن الثالث عشر ، والذي اشتهر باسمه المستعار فيبوناتشي ، أكثر رياضيين الغرب الموهوبين في العصور الوسطى، ولا يعرف سوى القليل عن حياته إلا أنه كان ابن أحد المسؤولين في الجمارك ، وخلال طفولته ، سافر حول شمال أفريقيا مع والده ، حيث تعلم عن الرياضيات العربية، وعند عودته إلى إيطاليا ، ساعد على نشر هذه المعرفة في جميع أنحاء أوروبا ، وبالتالي بدأ في تجديد شباب الرياضيات الأوروبية ، والتي كانت نائمة إلى حد كبير لقرون خلال العصور المظلمة .

على وجه الخصوص ، في عام 1202 ، كتب كتابًا مؤثرًا بشكل كبير بعنوان “Liber Abaci” (“كتاب الحساب”) ، والذي روج فيه لاستخدام نظام الأرقام الهندوسي العربي ، واصفا فوائده العديدة للتجار والرياضيين على حد سواء نظام خرقاء من الأرقام الرومانية ثم استخدامها في أوروبا، وعلى الرغم من مزاياه الواضحة ، إلا أن استيعاب النظام في أوروبا كان بطيئًا (كان هذا بعد كل شيء خلال فترة الحروب الصليبية ضد الإسلام ، وهو الوقت الذي كان ينظر فيه إلى أي شيء عربي بريبة كبيرة) ، وحتى الأرقام العربية تم حظرها في مدينة فلورنسا في عام 1299 بحجة أنها كانت تزور أسهل من الأرقام الرومانية، ومع ذلك ، ساد الشعور العام في نهاية المطاف واعتمد النظام الجديد في جميع أنحاء أوروبا بحلول القرن الخامس عشر ، مما جعل النظام الروماني بالي، وتم استخدام الترميز الأفقي للكسور لأول مرة في هذا العمل (على الرغم من اتباع الممارسة العربية لوضع الكسر على يسار العدد الصحيح) .

اكتشاف تسلسل فيبوناتشي الشهير

فيبوناتشي معروفة على الرغم من ذلك ، لإدخالها في أوروبا لتسلسل رقم معين ، والذي أصبح معروفًا باسم أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي، لقد اكتشف التسلسل – وهو أول تسلسل رقمي متكرر معروف في أوروبا – مع الأخذ في الاعتبار مشكلة عملية في “Liber Abaci” تنطوي على نمو مجموعة افتراضية من الأرانب على أساس افتراضات مثالية، ولاحظ أنه بعد كل جيل شهري ، ازداد عدد أزواج الأرانب من 1 إلى 2 إلى 3 إلى 5 إلى 8 إلى 13 ، إلخ ، وحدد كيفية تقدم التسلسل بإضافة المصطلحين السابقين ، من الناحية الرياضية ، Fn = Fn-1 + Fn-2) ، وهو تسلسل يمكن أن يمتد من الناحية النظرية إلى أجل غير مسمى ) .

هذا التسلسل ، الذي عرفه علماء الرياضيات الهنود منذ القرن السادس ، له العديد من الخصائص الرياضية المثيرة للاهتمام ، ولم يتم اكتشاف العديد من الآثار والعلاقات المتسلسلة إلا بعد عدة قرون من وفاة فيبوناشي، على سبيل المثال ، يتجدد التسلسل نفسه ببعض الطرق المفاجئة: كل رقم F ثلاثي قابل للقسمة على 2 (F3 = 2) ، كل أربعة أرقام f  قابلة للقسمة على 3 (F4 = 3) ، كل خمسة أرقام f  تقبل القسمة على 5 (F5 = 5) ، كل ستة أرقام f  قابلة للقسمة على 8 (F6 = 8) ، إلخ، وتم العثور على أرقام التسلسل أيضًا في كل مكان في الطبيعة: من بين أمور أخرى ، العديد من أنواع النباتات المزهرة لديها عدد من البتلات في تسلسل فيبوناتشي، وتحدث الترتيبات الحلزونية للأناناس في 5 و 8 ، وترصيص الصنوبر في 8 و 13 ، وبذور رؤوس عباد الشمس في ، 34 ، 55 ، و 21 .