مساحة سطح المنشور الرباعي هي

نوضح في هذا المقال كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي ، والمنشور بشكل عام هو عبارة عن شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، ويحتوي هذا الشكل على قاعدتين متطابقتين ومتوازيتين مُحاطتين بأوجه جانبية، ويتحدد عدد تلك الأوجه حسب عدد الأضلاع الموجودة في القاعدتين، وهناك منشورًا منتظمًا أي له قاعدتين مضلعتين منتظمتين، وآخر غير منتظم أي له قاعدتين على شكل مضلع غير منتظم، وجميع أسطح المنشور هي أسطح مستوية، ويُعد المنشور الرباعي شكلًا من أشكال المنشور والذي سنتعرف على كيفية حساب مساحة سطحه من خلال السطور التالية على موسوعة.

مساحة سطح المنشور الرباعي

• قبل توضيح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي تجدر الإشارة أولًا إلى أنواع المنشور.
• وعلى حسب الأضلاع الموجودة في قاعدة المنشور يمكن تصنيف المنشور.
• فهناك المنشور الثلاثي والذي تحتوي قاعدته على ثلاثة أضلاع، والمنشور الرباعي والذي تحتوي قاعدته على أربعة أضلاع، والمنشور الخماسي والذي تحتوي قاعدته على خمسة أضلاع، وهكذا.
• وهناك عامل آخر يمكن من خلاله تصنيف المنشور وهو الزاوية التي تُعد ملتقى الحرف الجانبي للمنشور، مع أحد أحرف قاعدته.
• وعلى أساس هذا العامل ينقسم المنشور إلى منشور قائم وهو الذي تتعامد فيه قاعدتيه مع أسطحه الجانبية، ولكل سطح من تلك الأسطح شكل مستطيل.
• وهناك منشور مائل وفيه تلتقي قاعدتيه مع أسطحه ولكن بزوايا ليست قائمة، وفي هذا الشكل يتخذ كل سطح جانبي شكل متوازي أضلاع.
• ولجميع الأشكال الهندسية في علم الرياضيات قوانين، فلكل شكل قوانين يتم من خلالها حساب حجمه ومساحة سطحه.
• وفيما يخص مساحة سطح المنشور الرباعي فهي: مساحة السطح الجانبي + مساحة القاعدتين.

حل كتاب الرياضيات مساحة سطح المنشور الرباعي

نقدم إليكم فيما يلي عدة أمثلة لتوضيح كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي بتطبيق القانون المذكور سابقًا:

مثال 1

• إذا كان طول قاعدة المنشور الرباعي 8 سم وكان ارتفاعه 5 سم وعرضه 3 سم.
• فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×8×5= 80 سم مربع.
• ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×3×5= 30 سم مربع.
• ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×3×8= 48 سم مربع.
• ولحساب مساحة سطح المنشور: 30+80+48= 158 سم مربع.

مثال 2

• إذا كان هناك منشور رباعي يحتوي على قاعدة مستطيلة طولها 7 سم، وكان عرض المنشور 5 سم وارتفاعه 4 سم.
• فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×7×4= 56 سم مربع.
• ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×5×4= 40 سم مربع.
• ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×7×5= 70 سم مربع.
• ولحساب مساحة سطح المنشور: 56+40+70= 166 سم مربع.

مثال 3

• منشور رباعي طول قاعدته المستطيلة يساوي 10 سم، وعرضه يساوي 6 سم وارتفاعه 3 سم.
• فيتم حساب مساحة السطح بحساب مساحة الوجه الأمامي والخلفي: 2×10×3= 60 سم مربع.
• ثم حساب مساحة الوجهين الآخرين: 2×6×3= 36 سم مربع.
• ثم يتم حساب مساحة القاعدتين: 2×10×6= 120 سم مربع.
• ولحساب مساحة سطح المنشور: 60+36+120= 216 سم مربع.

مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور تساوي

• والمقصود بمساحة سطح المنشور الرباعي المجاور أي المساحة الجانبية للمنشور، ويتم حساب تلك المساحة عند وجود ارتفاع المنشور (المسافة بين قاعدتيه) ومحيط قاعدته.
• وتساوي المساحة الجانبية للمنشور ارتفاع المنشور × محيط قاعدته.
• ويتم حساب محيط قاعدة المنشور حسب شكل تلك القاعدة سواء كانت مستطيلة أم مربعة أم دائرة.
• فإذا كانت قاعدته مستطيلة فمحيطها يساوي الطول+ العرض×2.
• وإذا كانت قاعدته مربعة فمحيطها يساوي طول الضلع×4.
• وإذا كانت قاعدته دائرة فمحيطها يساوي القطر×3.14.

حجم المنشور الرباعي

• يساوي حجم المنشور الرباعي مساحة قاعدته × ارتفاعه.
• وسواء كان المنشور قائمًا أو مائلًا، ومهما عدد أضلاع قاعدته؛ فقانون حساب حجمه واحد.
• وعلى سبيل المثال إذا كان هناك منشور رباعي له قاعدة على شكل مستطيل وطول ضلعه 5 سم وطول ضلعه الآخر 8 سم وارتفاعه 6 سم.
• فيتم حساب حجمه بضرب مساحة قاعدته× ارتفاعه.
• وبما أن قاعدة هذا المنشور مستطيلة فيتم حساب مساحة قاعدته بضرب الطول في العرض أي 5×8= 40 سم مربع.
• وبالتالي يمكن حساب حجم المنشور الرباعي بالمعادلة التالية: 40×6= 240 سم مربع.

 

وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا والذي أوضحنا من خلاله كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي مع الأمثلة، كما أوضحنا كيفية حساب مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور، وحجم المنشور الرباعي، تابعوا المزيد من المقالات على الموسوعة العربية الشاملة.

للمزيد يمكن الإطلاع على:

• تعريف المنشور الرباعي وشرحه
• شرح درس المنشور الرباعي
• شرح حجم المنشور الرباعي