أنواع المقاييس الإحصائية

‘);
}

وينقسم مجال الإحصاء إلى قسمين رئيسيين: إحصاء وصفي وإحصاء استنتاجي، إذ يقدم كل نوع تقنيات مختلفة تحقق أهدافًا مختلفة^[٢]، فيساعد الإحصاء الوصفي على وصف وفهم ميزات مجموعة بيانات محددة من خلال تقديم ملخصات قصيرة حول العينة ومقاييس البيانات، وعلى العكس من ذلك، يسمح الإحصاء الاستنتاجي للعلماء بأخذ نتائج عينة من البيانات وتعميمها على عينة أكبر من البيانات^[٣]، ولكن هناك بعض الاختلافات المهمة بين نوعي الإحصاء، وفيما ما يأتي شرح لمفهوميهما ومدى اختلافهما:

مقاييس الإحصاء الوصفي

الإحصاء الوصفي (Descriptive Statistics) هو طريقة لتنظيم مجموعة من البيانات وتمثيلها ووصفها باستخدام الجداول والرسوم البيانية والمقاييس الموجزة، يتم تقسيم الإحصاء الوصفي إلى مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، وتشمل مقاييس النزعة المركزية: المتوسط والوسيط والمنوال، في حين تشمل مقاييس التشتت: المدى والتباين والانحراف المعياري.^[٤]

مقاييس النزعة المركزية

تقدم مقاييس النزعة المركزية (Central Tendency) ملخصًا وصفيًا لمجموعة من البيانات، من خلال قيمة مفردة تعكس مركز توزيع البيانات، ولا توفر مقاييس النزعة المركزية معلومات لقيمة الفردية من مجموعة البيانات، بل تهدف إلى تقديم وصف دقيق لكامل البيانات في التوزيع، وتشمل مقاييس النزعة المركزية: المتوسط والوسيط والمنوال:^[٥]

• الوسط الحسابي: يشار للمتوسط Mean بالوسط الحسابي Arithmetic Mean، ويمكن حسابه عن طريق حساب مجموع القيم في مجموعة البيانات وقسمته على عددها، ويتأثر المتوسط بالقيم المتطرفة، إذ أن أفضل استخدام له يكون في التوزيعات المتماثلة symmetric distributions:^[٥]

الوسط الحسابي = مجموع القيم / عددها

• الوسيط الحسابي: الوسيط Median هو القيمة التي تكون في منتصف مجموعة البيانات، يتم إيجاده عن طريق ترتيب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي، فإذا كان عدد البيانات فردي تمثل القيمة المتوسطة بها الوسيط الحسابي، أما إذا كان عدد قيم مجموعة البيانات زوجي، يمكن العثور على القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات بأخذ متوسط القيمتين في المنتصف.^[٥]

الوسيط (لمجوعة بيانات عددها زوجي) = مجموع القيمتين في المنتصف / 2.

• المنوال: يمثل المنوال Mode القيمة المتكررة في مجموعة البيانات، في بعض الأحيان، قد تحتوي مجموعة البيانات على عدة قيم متكررة، وفي بعض الحالات، قد لا تحتوي على أي قيم متكررة على الإطلاق.^[٥]

مثال على مقاييس النزعة المركزية

• مثال على الوسط والوسيط: في مجموعة البيانات التالية التي تمثل نتائج مادة الإحصاء لـ12 طالبًا: {10، 5، 9، 8، 6، 5، 9، 8، 7، 6، 5، 6}، كيف يمكن حساب كل من الوسط الحسابي، والوسيط الحسابي؟ ^[٦]

• • لحساب الوسط الحسابي نطبق قانون الوسط الحسابي وهو: الوسط الحسابي = مجموع البيانات / عددها = 84 / 12 = 7.

• • لحساب الوسيط الحسابي: نقوم أولًا بترتيب البيانات تنازليًا: {5، 5، 5، 6، 6، 6، 7، 8، 8، 9، 9، 10}، ولأن عدد قيم البيانات زوجي، يكون الوسيط هو ناتج متوسط العددين في المنتصف: 6+7 / 2 = 6.5

• مثال على المنوال: لحساب المنوال في مجموعة البيانات التالية: {5 4 2 3 2 1 5 4 5}، نستخرج القيمة الأكثر تكرارًا فيها وهي القيمة 5، والتي تمثل المنوال.^[٥]

مقاييس التشتت

لا تكفي مقاييس النزعة المركزية لوصف البيانات، إذ يمكن أن يكون لمجموعتين من البيانات نفس المتوسط ولكن يمكن أن تكونا مختلفتين تمامًا، ولهذا تساعد مقاييس التشتت Measures of Dispersion في تفسير تباين البيانات، أي معرفة مقدار البيانات المتجانسة أو غير المتجانسة، من خلال مقاييس التشتت الأكثر استخدامًا وهي: المدى والتباين والانحراف المعياري: ^[٧]

• المدى: المدى Range هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في البيانات، وهو سهل الحساب، ومن ناحية أخرى، يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة ولا يستخدم جميع القيم في مجموعة البيانات.^[٨]

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة

• التباين: التباين Variance هو متوسط مربع الفرق بين قيم مجموعة البيانات عن الوسط الحسابي، وهو مربع قيمة الانحراف المعياري، كما أنه مقياس يقيس درجة الانتشار في مجموعة البيانات: ^[٩]

التباين = مجموع مربع الفرق بين القيم والمتوسط / (عدد القيم -1)

• الانحراف المعياري: يعد الانحراف المعياري Standard Deviation أكثر مقياس التشتت استخدامًا، وهو مقياس لمقدار انتشار البيانات حول المتوسط، ويساوي الجذر التربيعي لمجموع الانحراف التربيعية عن المتوسط مقسومًا على عدد قيم مجموعة البيانات مطروح منها 1.^[١٠]

الانحراف المعياري= ((مجموع(القيمة – المتوسط الحسابي)² / عدد القيم – 1))√

مثال على مقاييس التشتت

فيما يلي مجموعة أمثلة على كل واحد من مقاييس التشتت:

• لإيجاد المدى في مجموعة البيانات التالية: {1,3,5,6,7}، يتم طرح أكبر قيمة في مجموعة البيانات من أصغر قيمة، 7-1 = 6.^[٧]

• لإيجاد الانحراف المعياريفي مجموعة البيانات التالية: {4, 2 ,5 ,6, 8}، يتم إيجاد المتوسط الحسابي أولًا، ومن ثم إيجاد مجموع مربع ناتج طرح كل قيمة من قيم البيانات من المتوسط الحسابي، ثم يتم إيجاد قسمة المجموع على (عدد القيم – 1)، وبأخذ الجذر التربيعي للقيمة ينتج الانحراف المعياري: ^[١٠]

المتوسط الحسابي = (4 + 2 + 5 + 6 + 8) / 5 = 5

(4 – 5)² + (2 – 5)² + (5 – 5)² ، (6 – 5)² + (8 – 5)² = 20

الانحراف المعياري = (20 /4) √ = 2.236

• لإيجاد التباينفي مجموعة البيانات التالية: {46,69,32,60,52,41}، يتم إيجاد المتوسط الحسابي أولًا، ومن ثم إيجاد مجموع مربع ناتج طرح كل قيمة من قيم البيانات من المتوسط الحسابي، ثم يتم إيجاد قسمة المجموع على (عدد القيم – 1) ليصبح الناتج يساوي قيمة التباين:^[٩]

المتوسط الحسابي =  (46 + 69 + 32 + 60 + 52 + 41) / 6 = 50

(46 – 50)² + (69 – 50)² + (32 – 50)² ، (60 – 50)² + (52 – 50)² + (41 – 50)² = 886

التباين = (886 /5) =  177.2

مقاييس الإحصاء الاستنتاجي

تسمح مقاييس الإحصاء الاستنتاجي (Inferential Statistics) بعمل تنبؤات أو استنتاجات من البيانات، ويمكن فيها تعميم نتائج عينة صغيرة من البيانات على عينة كبيرة من البيانات، فعلى سبيل المثال، إذا كان المطلوب تحديد مستوى الطلاب في المملكة المتحدة في مادة الإحصاء، عندها لن يكون من المجدي قياس جميع علامات الامتحانات لجميع الطلاب في المملكة المتحدة بأكملها، إذ يمكن الاستعاضة عن تلك الطريقة باستخدام عينة أصغر من الطلاب (على سبيل المثال، 100 طالب)، لتمثيل جميع الطلاب في المملكة المتحدة، كما أنه من المهم جدًا تمثيل عينة الطلاب بدقة، إذ أن اختيار العينة لا يكون عشوائيًا[٣]، وتشمل طرق الإحصاء الاستنتاجي: اختبار الفرضيات وفترة الثقة وتحليل الانحدار.

اختبار الفرضيات

اختبارات الفرضيات (Hypothesis tests) هي أداة تعمل على استخدام بيانات العينة للإجابة على أسئلة البحث، على سبيل المثال، ستجيب بيانات العينة ما إذا كان دواء السرطان الجديد فعالاً، أو إذا كان الإفطار يساعد الأطفال على أداء أفضل في المدارس.^[١١]

فترة الثقة

في الإحصاء الاستنتاجي، يمكن تقدير المعلًمات السكانية(population parameters) “مثل المتوسط والانحراف المعياري” باستخدام قيم بيانات العينة، إذ تعطي فترة الثقة Confidence Interval نطاقًا تقديريًا للقيم المحتملة في عينة بيانات كبيرة أو ما يسمى بالمجتمع الإحصائي، ويتم حساب النطاق المقدر من مجموعة قيم بيانات العينة.^[١٢]

فمثلًا يمكن أن تُستخدم فترة الثقة في تقدير نطاق قيم الوسط الحسابي لدرجة غليان سائل ما، إذ أنه من غير المجدي حساب درجة غليان السائل كل ثانية، عوضًا عن ذلك تُستخدم عينة أصغر من البيانات (6 درجات غليان مثلًا) لحساب المتوسط وتعميمه على متوسط درجة غليان السائل بأكمله، وهنا تُستخدم فترة الثقة للتأكد من أن القيمة الناتجة تمثل القيمة الحقيقية للعينة الكبيرة. ^[١٢]

تحليل الانحدار

تحليل الانحدار (Regression Analysis) هو طريقة إحصائية تُستخدم في التمويل والاستثمار والتخصصات الأخرى التي تحاول تحديد العلاقة بين متغير تابع (يُشار إليه عادةً بواسطة Y) وسلسلة من المتغيرات الأخرى (المعروفة باسم المتغيرات المستقلة)، ويساعد تحليل الانحدار المستثمرين والماليين على تقييم الأصول وفهم العلاقات بين المتغيرات، مثل أسعار السلع ومخزون الشركات التي تتعامل في تلك السلع.^[١٣]

تنقسم المقاييس الإحصائية إلى مقاييس وصفية واستنتاجية، تعمل المقاييس الوصفية على وصف وفهم ميزات مجموعة بيانات محددة من خلال تقديم ملخصات قصيرة حول العينة ومقاييس البيانات، أما المقاييس الاستنتاجية فتعمل على أخذ نتائج عينة من البيانات وتعميمها على عينة أكبر من البيانات.

المراجع[+]

1. ↑“what is statistics”, uci department of statistics . Edited.
2. ↑“differences in descriptive and inferential statistics”, thoughtco. Edited.
3. ^^أب“Descriptive and Inferential Statistics”, statistics laerd. Edited.
4. ↑“descriptive statistics”, investopedia. Edited.
5. ^^أبتثج“central tendency”, byjus. Edited.
6. ↑“central tendency”, La Trobe University. Edited.
7. ^^أب“What is Dispersion in Statistics?”، byjus. Edited.
8. ↑“Measures of dispersion”, ncbi.. Edited.
9. ^^أب“Understanding and calculating variance”، scribbr. Edited.
10. ^^أب“standard deviation”، byjus. Edited.
11. ↑“Inferential Statistics: Definition, Uses”, statistics how to. Edited.
12. ^^أب“Confidence Intervals”, yale university. Edited.
13. ↑“regression”, investopedia. Edited.