شرح تعريف المخروط

شرح تعريف المخروط في خطوات سهله ، سنتعرف اليوم سويا على أحد أهم المجسمات في علم الهندسة، و هو المخروط، بحيث سنعرف سويا ما هو تعريف المخروط، و قوانين حساب حجمه و مساحته، كما سنعرض لكم الكثير من الأمثلة التي توضح خطوات حل المسائل كل ذلك هنا من خلال موسوعة .

تعريف المخروط (Cone) :

يعتبر شكل هندسي ثلاثي الابعاد، كما أنه المجسم الناتج من توصيل كل نقاط المنحى المغلق الذي يشكل شكل دائرة بنقطه أخرى لاتنتمي له تسمى رأس المخروط، و يتم التوصيل بين القاعدة الدائرية و النقطة بمجموعة من الخطوط المستقيمة و يطلق على الخط الواحد من تلك الخطوط اسم الخط الواصل بالراسم، و إذا قمنا بتدور مثلث قائم الزاوية دورة كاملة تساوي 360 درجة، على أحد ضلعي الزاوية المستقيمة، سنتج لدينا من الدوران شكل المخروط.

و ارتفاع المخروط هو ذلك العمود الذي يصل بين قاعدة المخروط و رأسه و يطلق عليه أيضا طول المخروط، و يعتبر واحدم من الرواسم، و مركز الثقل للمخروط يكون عند ربع المسافة بداية من مركز الثقل للقاعدة وصولا للقمة .

المخروط القائم :

هو المخروط الذي يحتوي على عمود ساقط من رأس الهرم وصولا للقاعدة، كما أنه يمر مركز تلك الدائرة، و كل الرواسم لها نفس الطول عندها يسمى مخروط دائري قائم، لكن اذا لم يمر ذلك العمود عبر مركز تلك الدائرة، هنا يكون المخروط  غير قائم  أي (مائل) .

القطع المخروطي :

إذا كان لدينا مخروط دائري قائم، و تم قطعه عن طريق مستوي يوازي القاعده لا يحتوي رأسه، القطع الذي ينتج من ذلك القطع يسمى قطع مخروطي .

قانون حساب مساحة المخروط :

نستطيع حساب المساحة للمخروط باستخدام قانون : مساحة المخروط = المساحة الجانبية للمخروط + مساحة الدائرة

اي أن مساحة المخروط = (ط × نق × ل) + ( ط × نق²)

حيث أن :

( نق ) تعبر عن طول نصف القطر .

( ل ) هو طول الراسم .

( ط ) هو معدل محيط الدائرة بالنسبة لطول القطر و هي قيمة ثابته تساوي 22 / 7 أو 3.14 .

( نق² ) تعبر عن طول القطر في الدائرة .

أمثلة لحساب مساحة المخروط :

مثال 1 :

أوجد مساحة المخروط علما بأن طول قطره 10 سم، و ارتفاعه هو 4 سم، وطول الراسم هو 6 سم؟

الحل :

بما أن  نق² = 10 سم ، ل = 6 سم ، نق = 5 سم ، ط = 3.14

1. أولا نقوم بكتابة صياغة قانون حساب مساحة المخروط = (ط × نق × ل) + ( ط × نق²) .
2. ثانيا نقوم بالتعويض في القانون من خلال المعطيات، و حساب ناج حاصل الضرب، ثم ناتج الجمع كالتالي : مساحة المخروط = ( 3.14 × 5 × 6 ) + ( 3.14 × 25 ) = 125.6 سم² .

مثال 2 :

إذا افترضنا أن طول قطر دائرة المخروط هو 14 سم، و له ارتفاع يساوي 6 سم، و يمتلك طول راسم 8 سم، قم بحساب مساحة المخروط باستخدام المعطيات .

الحل :

• أولا نكتب قانون حساب حجم المخروط كالتالي : المساحة الجانبية للمخروط + مساحة الدائرة .
• و بما أن  الامعطيات هي : نق² = 14 سم ، و نق = 7 سم ، و ل = 8 سم ، ط = 22 / 7 .
• نقوم بالتعويض بالمطيات في قانون الحجم كما يلي : مساحة المخروط = ( 3.14 × 7 × 8 ) + ( 3.14 × 49 ) = 329.7 سم² .

قانون حساب حجم المخروط :

حجم المخروط= (ط × ع × نق²) ÷ 3

حيث أن :

( ط ) هو معدل محيط الدائرة بالنسبة لطول القطر و هي قيمة ثابته تساوي 22 / 7 أو 3.14  .

( ع ) يتم التعبير عنها بارتفاع المخروط .

( نق² ) ترمز لطول القطر في الدائرة .

أمثلة لحساب حجم المخروط :

مثال 1 :

احسب حجم المخروط الذي طول نصف قاعدته هو  5 سم، و ارتفاعه هو 4 سم، علما بأن ط= 22 / 7 ؟

الحل :

من خلال استخدام قانون حجم المخروط و التعويض فيه بالمعطيات، ثم حساب ناتج حصل الضرب كالتالي :

حجم المخروط = (3.14 × 4 × 5²) ÷ 3

إذا حجم المخروط = 314 ÷ 3

حجم المخروط= 104.667 سم3 .